輾轉相除法最大的用途就是用來求兩個數的最大公約數。
用（a,b）來表示a和b的最大公約數。有定理： 已知a,b,c為正整數，若a除以b余c，則（a,b）=(b,c)。 （證明過程請參考其它資料）
例：求 15750 與27216的最大公約數。
解：
∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）
∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）
∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）
∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）
∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126
所以（15750，27216）=216
輾轉相除法比較適合用來求兩個比較大的數的最大公約數 。
擴展資料；
輾轉相除法， 又名歐幾裏德算法（Euclidean algorithm），是求最大公約數的壹種方法。它的具體做法是：用較小數除較大數，再用出現的余數（第壹余數）去除除數，再用出現的余數（第二余數）去除第壹余數，如此反復，直到最後余數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那麽最後的除數就是這兩個數的最大公約數。
另壹種求兩數的最大公約數的方法是更相減損法。
兩個數的最大公約數是指能同時整除它們的最大正整數。
設兩數為a、b(a≥b)，求a和b最大公約數?的步驟如下：
(1)用a除以b(a≥b)，得?。
(2)若?，則?；
(3)若?，則再用b除以?，得?.
(4)若?，則?；若?，則繼續用?除以?，......，如此下去，直到能整除為止。
其最後壹個余數為0的除數即為?的最大公約數。