1，原理:設兩個數為A和b(ab)，用gcd(a，B)表示A和B的最大公約數，r=a(mod b)是A除以B的余數，K是A除以B的商，即A ÷ B = K。。。。。。r .按相除就是證明gcd(a，b)=gcd(b，r)。
2.第壹步:設c=gcd(a，b)，然後設a=mc，b=nc。
3.第二步:根據前提，R = a-KB = MC-KNC = (m-KN) C。
4.第三步:根據第二步的結果，我們知道C也是R的壹個因子..
5.第四步:可以得出m-kn和N互質(假設m-kn=xd，n=yd(d1)，則m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，則a=mc=(ky+x)cd，B = NC =。
6.可以看出，gcd(b，r)=c，然後gcd(a，b)=gcd(b，r)。
7.證書完成後。以上步驟的操作是基於初始r≠0。即m和n也是互質的。
8.說明:按相除，也叫歐幾裏德算法，是求兩個正整數的最大公因式的算法。它是已知最古老的算法，可以追溯到公元前300年。
9.來源:設兩個數為A和b(ab)，求A和B的最大公約數(A，B)的步驟如下:A除以B得A ÷ B = Q。。。。。r1(0≤r1).如果r1=0，那麽(a，b)= b；如果r1≠0，那麽除以r1，得到b÷r1 = q。。。。。r2(0≤r2).如果r2=0，(a，b)=r1，如果r2≠0，繼續將r1除以r2，以此類推，直到可以整除。最後余數為0的除數是(a，b)的最大公約數。
10，例如:a=25，b=15，a/b=1。。。。。. 10，b/10=1 .。。。。.5,10/5=2。。。。。。. 0，余數為0d的最後壹個除數是5，5是最大公約數。
以上是對輪流除法原理的介紹。