在芝加哥大學的壹堂課上，費米問學生。芝加哥有多少鋼琴調音師？學生們壹臉茫然。費米建議將這個問題“分解成壹些易於操作的小問題，然後鼓起勇氣進行猜測和假設”。
芝加哥有多少居民？可靠的估計是300萬；平均每個家庭有多少人？4人；有多少家庭有鋼琴？大約三分之壹，那麽這個城市大約有25萬架鋼琴；鋼琴多久需要調音壹次？平均五年，那麽芝加哥平均每年有五萬架鋼琴要調音；每個調音師每天能調多少架鋼琴？4;假設他壹年工作250天，那麽他壹年大約調音1000架鋼琴。
由此，費米和學生們推測芝加哥大約有50個鋼琴調音師。
事後有人用電話簿驗證，實際統計結果與費米的猜測非常接近。
費米估計是指解決未知結果的估計問題，把復雜的問題拆解成已知結果的小部分。
給拆卸下來的簡單零件賦予實際意義。如果得不到結果，就繼續拆解，直到所有拆解出來的問題都變成常識性問題或者相對容易解決，從而逐漸把壹個未知的結果搞清楚。
在把復雜的問題拆解成已知結果的小部分的過程中，可能會有估計，那麽這樣的估計會給最終的結果帶來很大的誤差嗎？
例如，在前面的例子中，費米估計芝加哥有65，438+0/3個家庭有鋼琴。如果當時估算，結果會不會不準確？
其實在費米估算的過程中，我們並不是只有壹個估算，而是會產生壹系列的估算。例如，估計芝加哥有1/3個家庭擁有鋼琴，還估計壹架鋼琴平均每五年調壹次音。這些估計有些過高，有些過低。相乘後，它們會相互抵消，回到更準確的平均值。
費米估計不是萬能的，有壹個很重要的前提。我們的估算值是有實際數據或生活經驗支持的。估算值不能偏離實際結果太遠，要從實際結果和常識出發。例如，費米正在估算芝加哥每個家庭有四個人。如果估算的話，不能直接估算芝加哥每個家庭有10人。
這種脫離實際常識和數據的估計，其實是瞎猜。瞎猜怎麽可能是對的？
最近分析了壹些產品面試問題，發現有些大廠喜歡出這樣的估算題，比如:
這種問題被稱為市場規模問題。有同學在面試中遇到這種問題。如果他們事先不知道這種問題，很難找到更好的答案。
這種市場規模確定問題可以通過費米估計定律來解決，該定律將未知數逐步分解為已知部分，從而使壹個未知結果的問題逐漸清晰。
在使用費米估計時，主要從需求側、供給側和供需側的角度拆解市場規模問題。
費米估計思想
在估算費米問題時，需要牢記“把難以獲得的數據分成容易獲得的數據”，同時，在對拆解後的數據賦值時，改變數值的真實範圍並不困難(根據數據或經驗給出更準確的範圍)，因為費米估算有壹個邏輯套路。我們從需求方、供給方、供需方三個方面給出案例。
問:“2018中國消費了多少升啤酒？”
(需求方？供給側？供需方？)
需要區分這個數據是供給側的瓶頸還是需求側的瓶頸。不同的類別會有不同的解決方案。供給側是從企業的供給能力來評估企業所能支撐的市場規模。如果是需求方，通常和人口之類的掛鉤。
所以，很明顯，中國的啤酒消費屬於“需求方是瓶頸”。
列舉壹些妳的常識，從而啟發解決問題的方向。壹般來說，每個人解決問題的思路都會因為常識的不同而不同。估算能力的本質是把壹個復雜的問題分解成接近妳常識的題目壹步步去解決。
構建計算邏輯樹，咨詢公司也叫問題樹。我想了幾個主意:
在建立問題樹之前，我們要講壹個重要的原則。咨詢公司叫MECE (Reading me see)，叫“互斥集體窮盡”，翻譯成中文就是“相互獨立，完全窮盡”的意思。我們習慣簡稱為“不沈不漏”。
當壹個整體(無論是客觀存在的還是概念上的)根據MECE原理被分割成不同的部分時，必須確保被分割的部分滿足以下要求:
因此，我列出的計算邏輯的元素必須符合MECE原理。現在，逐步列出計算邏輯樹。黑色背景代表可以在常識範圍內估計，深藍色背景代表相反。
因為我夏天主要喝啤酒，所以估計了壹下夏天每天的消耗量，也符合我的常識。如前所述，冬季是啤酒的淡季，夏季是旺季，因此公式變為:
因為直接估算消耗的體積並不直觀，所以我們轉而估算瓶子的數量，最後轉回體積，公式變成:
但是夏季某地的瓶子日常消費需要拆解。以KTV場所為例:
酒吧單間覆蓋人數的估算方法和KTV壹樣。有太多的小餐館使用同樣的方法。這時候我們可以用深圳家社區的人口和附近酒店的數量來估算。
根據MECE原理，還有另壹個地方需要估計。在其他消費場所消費的瓶數是在上述四個消費場所消費的總瓶數的壹定比例。此時，整個計算邏輯樹如下，樹的根已經用黑色背景估計出來了。
1)計算單間覆蓋的人數。
家鄉縣市區約20萬人。印象中的KTV，大概有5-15和1~3酒吧。取個平均值算壹下:KTV單位覆蓋人數=20W /10 KTV=2W。酒吧單位覆蓋人數=20W /2酒吧=10W。
深圳中嘉社區及園區寫字樓預計約有5000人，附近約有10家酒店。所以小餐廳單位覆蓋的人數=5000 /10家餐廳=500。壹個家庭單位覆蓋的人數直接取3人，三口之家。
2)計算“目標消費者數量”
KTV，酒吧，小餐館，我理解的農村比較少，被忽視。我的常識是農民是8億人，所以這三個地方的目標消費者是6億(654.38+04億-8億)，家庭是654.38+04億。
計算單間每天消費的瓶數，即平均每天消費的人數x人均消費的瓶數。
以下數據均為估計值:
3)快速計算的兩個技巧
到目前為止，計算相對簡單。那麽後期的計算過程會非常耗時，容易出錯，這在面試過程中是不現實的。為了應對這種情況,《案例訪談的秘密》給出了兩個技巧:
計算“名額數”，即“目標消費人群數”和“單間覆蓋人數”。
計算每個地方夏季每天消耗的啤酒瓶數量，即單間每天消耗的啤酒瓶數量乘以地方數量。
計算“最終結果”:
經過上面的計算，由於KTV和酒吧所占比例很小，所以可以放心取整數。四個地方合計= 2，700，000瓶+540，000瓶+240，000瓶+70，000，000瓶≈(2.5+0.5+240+70)壹百萬瓶約為365，438+00，000瓶。
所以，以上，我們估算了四個主要消費場所的消費，我幾乎想不出其他消費大的場所，所以我估計其他地方只占10%的消費。那麽總數= 310+310 * 10% = 310+31大約是3.4億瓶。
前面說了，我是按照旺季來估算消費的，所以數據偏高。我需要季節性折扣。我按照自己的理解把這個折扣定在八折。
那麽總數= 340 X80 % = 340 x100%-340 x20 % = 340-68大約等於= 340-70 = 2.7億瓶。
壹年有365天，那麽壹年的總量就是= 270x365 = 250x400 = 1000000萬瓶= 100000億瓶。
每瓶容積為0.45升，那麽2018年中國的啤酒消費量為= 1000 x 0.45 = 450億升。
我用excel精確計算的結果是453億升，比較接近。
朋友告訴第三方，給出的數據在400億到450億升之間。碰巧在這個範圍內需要壹些運氣。《案例訪談秘笈》作者說，如果這類估計問題與真實數據的誤差在20%以內，就是完美的估計結果。當然更重要的是解決問題的思路。壹步壹步把未知的問題分成幾個相對已知的區域來解決問題。
供應端:
樓下星巴克賣咖啡壹年？
1，常識
2.邏輯樹(反匯編公式)
3、數據整合，得到最終結果。
星巴克的年營業額=壹杯咖啡的平均價格x(每日空閑容量+每日繁忙容量)X365天= 30x(480+192)X365 = 736萬。
供給和需求的結合:
從小細節中獲取全局
“香港有多少臺自動取款機？”
被采訪的學生都是香港中文大學的，知道香港中文的師生大概有10000人，ATM有5臺。
在“供需滿足壹定比例”的假設下，推測壹臺ATM機可以滿足2000人的取款需求。
香港人口約700萬，需要3500臺ATM。
以大見小。
“XX縣有多少金融業從業人員？”
做個假設:中國大約有800W的金融行業從業人員。
在供需滿足壹定比例的假設下，800W金融從業者可以服務中國654.38+04億人，654.38+0金融從業者可以服務654.38+075人。
XX縣財政從業人數= XX縣總人數/175
應用上述三種方法可以解決常見的費米估計問題。在實際面試過程中，建議妳從需求方或者供給方拆解公式。壹定要記住:註意拆解過程，適當引用“廢話”假設數據，不考慮結果的正確性！！看了費米的估算思路，有興趣的朋友可以拿出紙和筆做題~ ~ (1)估算壹下永和豆漿的油條年銷量？(2)上海理發店有多少托尼老師？(3)長沙每年燃油稅多少？(這是網易考拉在我臉上的原題)
Emmm……...好像很多人說不知道怎麽得到XX市有多少人的信息，不知道怎麽估計各年齡段人口比例的信息...其實這些數據都是要背的(對，妳是對的，妳要背...).面試網易考拉的時候，面試官讓我計算壹下長沙每年的燃油稅。我做數據假設的時候說長沙有800W人。這時候面試官的小哥翻出手機開始查。說完，他擡頭看著我說:妳的數據感真好(哈哈哈)。
引用文章:
費米估算|產品訪談中估算問題的解決方案
費米問題|如何快速評估壹個取值範圍？
在妳的城市裏有多少理發店？費米估算問題詳解(1)
在妳的城市裏有多少理發店？費米估算問題例程詳解(2)