線性性質定理定理1
壹條直線平行於壹個平面，所以任何穿過這條直線的平面與這個平面的交線都平行於這條直線。
已知a∧α，a∈β，α∧β= b .驗證:a∨b
證明:假設A和B不平行，它們的交點是P，即P在直線A和B上。
∵b∈α,∴a∩α=P
與a∧α的矛盾
∴a∥b
這個定理揭示了直線與平面的平行性隱含著直線之間的平行性。可以得出直線平行於平面。這提供了壹種制作平行線的重要方法。
註意:直線平行於平面並不意味著所有的直線都平行於平面，而是直線垂直於平面，所以這條直線垂直於平面中的所有直線。
定理2
如果壹條直線平行於壹個平面，那麽它就垂直於該平面。
已知:a∧α，b⊥α.證據:a⊥b
證明了由於α有無數條垂線，B可以平移到與A相交，設平移的直線為C，a∩c=M，C與α的垂足為n。
兩條相交的線定義壹個平面。
∴設a和c形成的平面為β，α∪β= l
∫N∈c，N∈α，c？β
∴N∈l，a∑l由定理1可知。
∵c⊥α,l？α
∴c⊥l
∴a⊥c
由於平移不會改變直線的方向，a⊥b