表面垂直度的判定定理

判定定理:如果壹個平面與另壹個平面的垂線相交，則兩個平面互相垂直。推論:1。如果壹個平面的垂線平行於另壹個平面，那麽這兩個平面相互垂直。2.如果兩個平面的垂線互相垂直，那麽這兩個平面互相垂直。(可以理解為垂直於法向量的平面是互相垂直的)

面的垂直性質定理1。如果兩個平面是垂直的，那麽垂直於壹個平面中的交線的直線就垂直於另壹個平面。

2.如果兩個平面是垂直的，那麽另壹個平面的垂線如果通過第壹個平面中的任意壹點，就壹定在第壹個平面中。

3.如果兩個平面垂直，則兩個平面中除交線外的任意兩條直線都互相垂直。

平面垂足定理的證明證明了任意兩個平面相交或平行，設a⊥β和垂足為p，則P∈β。

∵a？α，P∈a

∴P∈α

即α和β有壹個公共點p，所以α和β相交。

設α∪β= b，且∵P是α和β的公共點。

∴P∈b

使c⊥b在p後β以內

∵b？β,a⊥β

∴a⊥b，豎腳是p

C⊥b，豎腳是p

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角。

∵c？β

∴a⊥c，即∠ APC = 90。

根據垂直面的定義，α ⊥ β