公約數，也被稱為“公因數”。它是壹個能被若幹個整數同時均整除的整數。如果壹個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；
公約數中最大的稱為最大公約數。對任意的若幹個正整數，1總是它們的公因數。
公約數與公倍數相反，就是既是A的約數同時也是B的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，最大公約數是10。
擴展資料：
在求解最大公約數的幾種方法中，輾轉相除法最為出名。輾轉相除法是仍然在使用的歷史最悠久的算法之壹。它首次出現於幾何原本（卷7命題1–2、卷10命題2–3）（大約公元前300年）。
在卷7中用於整數，在卷10中用於線段的長度（也就是所說的實數，但是當時未有實數的概念）。卷10中出現的算法是幾何的，兩段線段a和b的最大公約數是準確測量a和b的最大長度。
這個算法可能並非歐幾裏得發明，而僅僅是將先人的結果編進他的幾何原本。數學家、歷史學家範德瓦爾登認為卷7的內容可能來自畢達哥拉斯學院出身的數學家寫的關於數論的教科書。
輾轉相除法是被大約公元前375年的歐多克斯發現的，但也有可能更早之前就已經存在，因為歐幾裏得和亞裏士多德的這兩位歷史名人著作中都出現了?νθυφα?ρεσι?壹詞（anthyphairesis, 意為“輾轉相減”），
百度百科—公約數
百度百科—最大公約數