二次函數的解析式有三種基本形式：
1、壹般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。
2、頂點式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中點(h,k)為頂點，對稱軸為x=h。
3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。4.對稱點式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)
求二次函數的解析式壹般用待定系數法，但要根據不同條件，設出恰當的解析式：
1、若給出拋物線上任意三點，通常可設壹般式。
2、若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式。
3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式。
4.若已知二次函數圖象上的兩個對稱點（x1、m)(x2、m),則設成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)，再將另壹個坐標代入式子中，求出a的值，再化成壹般形式即可。
二次函數的性質
（1）二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
（2）二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
（3）壹次項系數b和二次項系數a***同決定對稱軸的位置。
壹次項系數b和二次項系數a***同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。
（4）常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0,c）。