“線-線垂直度”:包括兩種情況:* *平面垂直度和不同平面垂直度。
“直線和平面是垂直的”
“面對面垂直”
這三種縱向關系可以相互轉化。
(1)從線面可以推斷線面是垂直的。這是壹個線與平面垂直的判定定理，也是壹個常規操作。
(2)從線-面垂直度可以推斷線是垂直的。這就是線與平面垂直的判定定理。
(3)從垂直線和平面也可以推斷出平面是垂直的。
(4)從垂直面可以推斷線面是垂直的。
(5)另外，借助於線-線平行度，可以由線-面垂直度推導出新的線-面垂直度；兩組直線是垂直的(同壹平面不同於直線)，可以推斷直線是平行的；從兩組直線和平面垂直(同壹直線不同平面)可以推斷平面平行。
破解要點
註意，圖中有兩個等腰三角形:；
作為中點，根據三條線的組合，我們可以得到兩組線之間的垂直關系:
問題ⅱ可以通過由直線垂線推導直線垂線，再推導直線垂線來解決。
問題壹是特例:當平面是平面時，是直角三角形，根據勾股定理可以求解。
註:這是很多題的根源，在高考中多次出現。
破解要點
註意，這個問題的已知條件中有兩個等腰三角形:；
問題2其實和2007年海南卷18是同壹個問題。
破解要點
如果妳把壹個金字塔壹分為二，妳可以得到兩個四面體。在四面體中，它們是等腰三角形。
所以1這個問題其實是2007年海南那篇論文的再現。
破解要點
如果能證明，1這個問題就回到2007年熟悉的海南卷子題目18，很好做:
在，，
∴ ,
∴
破解要點:思路壹
作為中點，由三條線的組合推導出線是垂直的，組合面是垂直的，可以推導出線與面的關系，然後線是垂直的。
那麽，可以推導出三角形的同余和線段的相等:
運用平面幾何的知識，我們可以推出:。
破解要點:思路二
制作中點、中點並連接。
從平面垂線和直線垂線，推導出平面垂線和直線垂線，
從三條線合壹來看，線是垂直的:，
從垂直線上，推導出垂直線，然後推導出新的垂直線。
根據中性線的性質，可以推斷:
。
破解要點
四面體可以從三棱柱中去掉。
根據題目的條件，很容易證明是等腰三角形。所以，再壹次回到2007年海南卷18的題目。
註:2013第壹卷，文章數量與有理數1的立體幾何問題完全相同。
破解要點
根據題目的條件，很容易證明是等腰三角形。所以，再壹次回到2007年海南卷18的題目。
註:全國卷2011，數學數1題與文獻數1題完全相同。
破解要點
在四棱錐中，四面體是可以去掉的。
根據已知的條件，很容易證明它是直角三角形。
陰暗面
∵
∴飛機
∴ .
本題目的特點是:應用平面幾何知識推導線-線垂直度，由線-線垂直度得到線-面垂直度，再推導線-線垂直度。
問題中有兩個等腰三角形:，但不是條件，而是結論。
註意:平行四邊形可以分成兩個三角形，而且是我們熟悉的直角三角形。
破解要點
這個題目的特點是對空間想象有壹定的要求，可能會擋住壹部分同學。
從備考訓練的角度來說，最好多練習這類題，增加想象力。
為了幫助妳提高空間想象力，我們特意在這裏貼了兩個角度的圖形。
利用平面幾何的知識，可以推導出它是壹個等腰直角三角形。
然後，由線垂推導出線垂，再由線垂推導出線垂。
∵ ,
∴飛機
另壹架飛機
破解要點
要證明線是垂直的，先證明線面是垂直的；如果要證明線是垂直的，先證明線是垂直的。
這個問題的關鍵在於:用平面幾何知識推導。
如下圖所示，延伸，交匯點。
∵是直角三角形，點是它斜邊上的中點。
∴ ,
,
這是壹個等腰梯形，
∴ ,
∴ ,
∴ .
相對而言，梯形在高考中出現的頻率不如平行四邊形、矩形、菱形；但是玩的少不代表不考。
高考數學想拿高分，平面幾何必須過。