如圖所示，L和α中的兩條相交直線A和B是垂直的。證明l⊥α.
證明了平行於A或B的直線壹定垂直於L，所以下面的討論圍繞不平行於A和B的直線展開..
先將A，B，L平移到與O相交的點，作任意直線G穿過O，取G上不同於O的點G，使GB∨A與B相交B，使GA∨B與A相交G，連接AB，設AB與OG的交點為c。
∫OA∨GB，OB∨GA
四邊形OAGB是壹個平行四邊形。
∴C是AB的中點
由中線定理，OA？+OB？=2OC？+2AC？
取L上與O不同的點D，連接DA和DB，利用中線定理。
達？+DB？=2DC？+2AC？
可以獲得兩個表達式的減法
達？-OA？+DB？-DB？=2DC？-2OC？
還要註意，OD⊥OA,OD⊥OB.
吸毒過量？+OD？=2DC？-2DC？
CD？=OD？+OC？
∴OD⊥OC
根據G的任意性，L和α中的任何直線都是垂直的。
∴l⊥α