柯西不等式公式及推論如下：
1、柯西不等式公式：對於任意的實數序列（a_i）和（b_i），都有（∑a_i^2）*（∑b_i^2）≥（∑a_i*b_i）^2。
2、柯西不等式推論：對於任意的非負實數序列（a_i）和（b_i），都有（a_1^2+a_2^2+...+a_n^2）*（b_1^2+b_2^2+...+b_n^2）≥（a_1*b_1+a_2*b_2+...+a_n*b_n）^2。
3、對於任意的非負實數序列（a_i）和（b_i），都有（a_1^2+a_2^2+...+a_n^2）*（b_1^2+b_2^2+...+b_n^2）≥（a_1*b_m+a_m*b_1+...+a_m*b_n）^2。其中m為正整數。
柯西不等式公式的價值
1、基本不等式的推廣：柯西不等式可以看作是基本不等式的推廣。它允許我們在更廣泛的情況下，對任意實數序列進行不等式的估計和證明。這使得我們在處理更復雜的數學問題時，能夠有更多的工具和技巧。
2、解決優化問題：柯西不等式可以用於解決壹些優化問題。例如，在某些約束條件下，如何選擇實數序列使得某個函數達到最小值或最大值，可以通過柯西不等式進行求解。這種方法在運籌學、控制論等領域都有廣泛的應用。
3、溝通離散與連續：柯西不等式既有離散形式的表達，又有連續形式的表達。這使得我們能夠在離散和連續兩個領域之間架起壹座橋梁，更好地理解和溝通這兩個領域之間的聯系。
4、理論分析與實際應用的結合：柯西不等式的理論分析與實際應用緊密結合。例如，在信息論中，柯西不等式用於證明信息的數量與質量的倒易關系；在概率論中，柯西不等式用於估計隨機變量的期望和方差；在物理中，柯西不等式用於描述量子力學中的不確定關系等。