根據題目，0~5歲、6~10歲、11~15歲三個年齡組的動物數量如下:
x1(0)=1000，x2(0)=1000，x3(0)=1000
以五年為壹個年齡組，某壹時刻三個年齡組的動物數量可以作為壹個向量。
X=[ X1 X2 X3 ]T
說道。以五年為壹個時間段，記得嗎
X(k)=[ x1(k) x2(k) x3(k) ]T
它是第k個時間段動物數量的分布向量。當k=0，1，2，3時，X(k)分別代表現在、五年後、十年後、十五年後動物數量的分布向量。根據第二齡組和第三齡組動物的繁殖能力，在第k個時間段，第二齡組動物平均繁殖4個後代，而第三齡組動物平均繁殖4個後代。
x 1(k+1)= 4x 2(k)+3x 3(k)
同樣，根據第壹和第二年齡組的存活率，可以得到方程。
x2(k+1)=0.5x1(k)
x3(k+1)=0.25 x2(k)
建立如下數學模型
(1)
也以矩陣形式書寫
(k=0，1，2，3 ) (2)
由此得到向量X(k)和X(k+1)的遞推關系。
X(k+1) =L X (k)
其中該矩陣
L=
X(k+1) =L k+1 X (0)可以從上面的公式得到。
我們可以根據數學模型計算將數據結果填入下表:
k
(現在)
K=1(五年後)
K=2(十年後)
K=3(十五年後)
K=4(二十年後)
X1
1000
7000
2750
14375
8125
X2
1000
500
3500
1375
7187.5
X3
1000
250
125
875
343.8
從表中的數據變化(如果沒有其他原因的話)，可以估計農場的動物總數會逐漸增加。
那麽15年後，將有14375，1375，875只動物。