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怎麽證明線面平行

線面平行的判定方法有:

1、如果平面外壹條直線與平面內壹條直線平行,那麽這條直線就與該平面平行。這是判定定理;

2、如果壹條直線與壹個平面沒有公***點,那麽這條直線與這個平面平行。這個方法也叫作定義法。

3、如果兩個平面平行,那麽其中壹個平面內的直線與另外壹個平面相平行;

4、如果平面外壹條直線與平行於該平面的直線平行,那麽這條直線就與這個平面平行;

5、如果平面外壹條直線與這個平面的垂線相垂直,那麽這條直線就平行於這個平面。

擴展資料:

定理1

壹條直線和壹個平面平行,則過這條直線的任壹平面與此平面的交線與該直線平行。

已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求證:a∥b

證明:假設a與b不平行,設它們的交點為P,即P在直線a,b上。

∵b∈α,∴a∩α=P

與a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了壹種作平行線的重要方法。

註意:直線與平面平行,不代表與這個平面所有的直線都平行,但直線與平面垂直,那麽這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。

定理2

壹條直線與壹個平面平行,則該直線垂直於此平面的垂線。

已知:a∥α,b⊥α。求證:a⊥b

證明:由於α的垂線有無數條,因此可將b平移至與a相交,設平移的直線為c,a∩c=M,c與α的垂足為N。

∵兩條相交直線確定壹個平面

∴設a和c構成的平面為β,且α∩β=l

∵N∈c,N∈α,c?β

∴N∈l,且由定理1可知a∥l

∵c⊥α,l?α

∴c⊥l

∴a⊥c

由於平移不改變直線的方向,因此a⊥b