在中國古代,《孫子算經》有三卷，寫於公元5世紀。這本書通俗易懂，有很多有趣的算術問題，比如“雞和兔子在同壹個籠子裏”的問題:
今天同壹籠子裏還有雉雞兔，上面35個頭，下面94腳。雉雞兔幾何？
題目中有35只雉雞兔。如果把兔子的兩條前腿用繩子捆起來當作壹只腳，兩條後腿也用繩子捆起來當作壹只腳，那麽兔子就變成兩只腳，也就是先把兔子當作壹只有兩只腳的雞。雞和兔子的總腳數是35×2=70(只)，只比問題中提到的94少94-70=24(只)。
松開壹只兔子腳上的繩子，總腳數會增加2，即70+2=72(壹)。然後松開壹只兔子腳上的繩子，腳的總數會增加2，2，2，2...並繼續下去，直到增加24，所以兔子的數量是24÷2=12(壹)。
我們來總結壹下解決這個問題的思路:假設都是雞，根據雞和兔子的總數，可以計算出假設下有多少只腳。用這種方法得到的腳數和問題中給出的腳數對比壹下，看看有多大的差別。每兩英尺的差異意味著有1只兔子。用腳差數除以二，就可以算出有多少只兔子。綜上所述，解決雞兔同籠問題的基本公式是:兔數=(實際足數-每只雞足數×雞兔總數)÷(每只兔足數-每只雞足數)。同樣，可以假設所有的兔子。
思考
“雞兔同籠”是中國古代著名的壹道算術題。最早出現在《孫子算經》中。很多小學算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用壹種典型的解法——“假設法”來解決。所以要學習它的解決方法和思路。
1有幾只雞和兔子。它們有88個頭和244英尺。雞和兔子分別有多少只？
解決方法:我們想象每只雞都是“金雞獨立”，單腳站立；而每只兔子用兩條後腿，像人壹樣用兩只腳站立，總腳數的壹半出現在地面上，也就是說，
244÷2=122(僅限)
122這個數裏，雞數算了壹次，兔子數算了兩次。所以122減去88，剩下的就是兔子的數量。
122-88=34(僅限)，
有34只兔子，當然還有54只雞。
答:有34只兔子和54只雞。
上述計算可歸納為以下公式:
總腳數÷2-總頭數=兔子數。總頭數-兔子數=雞數。
《孫子兵法》中記載了上述解法。做壹個除法和壹個減法，馬上就能求出兔子的數量。多簡單啊！這個計算主要可以利用兔子和雞的腳數分別是4和2，4是2的兩倍這壹事實來進行。而當其他問題轉化為這類問題時，“腳數”不壹定是4和2，上面的計算方法就行不通了。因此，我們給出了這類問題的壹般解決方法。
也說例子1。
如果妳想象88只兔子都是兔子，那麽就有4×88英尺，也就是244英尺多。
88×4-244=108(僅限)。
每只雞比兔子少(4-2)只腳，所以* * *有雞。
(88×4-244)÷(4-2)= 54(僅)。
說明在我們想象的88只“兔子”中，有54只不是兔子。但是雞。所以妳可以列出公式。
雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)。
當然我們也可以想象壹下，88都是“雞”，那麽* * *有腳2×88=176(只)，不到244英尺。
244-176=68(僅限)。
每只雞比每只兔子少4-2只腳。
68÷2=34(僅限)。
說明想象中的“雞”有34只是兔子，還可以列出公式。
兔子數量=(總腳數-雞爪數×總頭數)÷(兔腳數-雞爪數)。
妳不必同時使用以上兩個公式。用壹個算出兔子或雞的數量，然後減去總數就知道另壹個數。
假設都是雞或者兔子，壹般都是這樣解決的。有人稱之為“假設法”。
用壹個具體的問題試試上面的公式。
例2紅色鉛筆每支0.19元，藍色鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆各2.80元。妳想要多少紅鉛筆和藍鉛筆？
解決方法:以“分”為貨幣單位。我們假設壹只“雞”有11英尺，壹只“兔”有19英尺。他們* * *有16個頭，280英尺。
現在買鉛筆的問題已經轉化為“雞兔同籠”的問題了。使用上述公式計算兔子的數量，有
藍色筆的數量=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(分支)。
紅筆數=16-3=13(分支)。
我買了13支紅色鉛筆和3支藍色鉛筆。
對於這類問題的計算，我們往往可以利用已知尺數的特殊性。在示例2中,“英尺數”19和11之和為30。我們也可以假設16中，8只是“兔子”，8只是“雞”。根據這個假設，腳的數量是
8×(11+19)= 240(分支)。
40比280少。
40(19-11)= 5(分支)。
我們知道八個“雞”中應該少五個，也就是“雞”(藍鉛筆)的數量是3。
30×8比19×16或11×16更容易計算。利用已知數的特殊性，通過心算完成計算。
事實上，妳可以隨意想象壹個方便的兔子或雞的數量。例如，如果兔子的數量是16，雞的數量是6，則有腳。
19×10+11×6=256.
24小於280。
24÷(19-11)=3,
妳知道，想象壹下六只“雞”，妳就少需要三只。
讓虛數便於計算，往往要靠妳的心算能力。
例子
壹篇稿子，甲方壹個人打6個小時，乙方壹個人打10個小時，幾個小時後乙方壹個人打7個小時。打字花了多少小時？
解決方法:我們把這篇稿子平均分成30份(30是6和10的最小公倍數)，A打字30÷6=每小時5份，B打字30÷10=每小時3份。
現在，如果把A的打字時間看成“兔子”的數量，把B的打字時間看成“雞”的數量，那麽總頭數就是7。“兔子”的腳數是5，“雞”的腳數是3，總腳數是30，那麽問題就轉化為“雞和兔子在同壹個籠子裏”的問題。
根據前面的公式
“兔子”數=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
“雞”數=7-4.5
=2.5
即A打字用了4.5小時，B打字用了2.5小時。
A:打字花了4小時30分鐘。
例4 1998時，父母年齡之和(整數)為78歲，兄弟年齡之和為17歲。四年後(2002年)，父親的年齡是弟弟的四倍，母親的年齡是哥哥的三倍。那麽當父親的年齡是哥哥的三倍時，是哪壹年呢？
解決方法:4年後，兩人的年齡總和要加8。此時兄弟的年齡總和是17+8=25，父母的年齡總和是78+8=86。我們可以把哥哥的年齡看成雞的數量，弟弟的年齡看成兔子的數量。25是“總頭數”，86是“總腳數”。根據公式，我哥哥的年齡是
(25×4-86)÷(4-3)=14(歲)。
1998，哥哥的年齡是
14-4=10(歲)。
父親的年齡是
(25-14)×4+4=40(年)。
因此，當父親的年齡是兄弟年齡的三倍時，兄弟的年齡是
(40-10)÷(3-1)= 15(歲)。
這是2003年。
答:2003年，我爸比我哥大三倍。
蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿2對翅膀，蟬6條腿1對翅膀。這三種蟲子是***18，有118條腿，20對翅膀。每種有多少只蟲子？
解決方法:因為蜻蜓和蟬都有六條腿，所以根據腿的數量可以分為“八條腿”和“六條腿”。利用這個公式，妳可以計算出8條腿
蜘蛛數量=(118-6×18)÷(8-6)
=5(僅限)。
所以妳知道壹只六條腿的蟲子* * *
18-5=13(僅限)。
也就是說，有13只蜻蜓和蟬，它們有20對翅膀。再次使用該公式
蟬數=(13×2-20)÷(2-1)=6(只)。
所以蜻蜓的數量是13-6=7(只)。
有五只蜘蛛、七只蜻蜓和六只蟬。
例6壹次數學考試，全班52人，參加了5道題，* *答對了181道題。眾所周知，每個人至少答對了1道題，7個人答對了1道題，6個人答對了5道題，同樣多的人答對了2道和3道題，那麽有多少人答對了4道題呢？
解決方法:有人有二、三、四個問題。
52-7-6=39(人)。
他們做了正確的事。
181-1×7-5×6 = 144(道路)。
因為回答問題2和問題3的人壹樣多，所以我們可以把他們看成回答問題2.5的人((2+3)÷2=2.5)。
兔腳數=4，雞腳數=2.5，
總腳數=144，總頭數=39。
對於這四個問題，有
(144-2.5×39)÷(4-2.5)= 31(人)。
答:有365，438+0人答對了四道題。
以1為例。有幾只雞和兔子。它們有88個頭和244英尺。有多少只雞和兔子？
如果用簡單的X方程計算，壹般用壹個大數作為X，也就是壹只兔子作為X，然後雞的數量就是總數減去雞的數量，也就是(88-X)。
解法:設兔子為X，那麽雞的數量為(88-X)。
4X+2×(88-X)=244
上面的等式解釋為:兔子的腳數加上雞的腳數就是* * *擁有的腳數。4X是兔子的腳數，2x (88-x)是雞的腳數。
4X+2×88-2X=244
2X+176=244
2X+176-176 = 244-176
2X=68
2x \2 = 68 \2
X=34
即兔子34只，總數88只，那麽雞的數量就是88-34=54只。
答:有34只兔子和54只雞。
公式1:(兔足數×總足數-總足數)÷(兔足數-雞足數)=雞足數。
總數-雞的數量=兔子的數量
公式二:(總腳數-雞腳數×總腳數)÷(兔腳-雞腳)=兔子數。
總數-兔子的數量=雞的數量
公式3:總腳數÷ 2 ——總頭數=兔子數。
兔子總數=雞的數量。
公式4:雞數=(4×雞兔總數-雞兔總足數)÷2兔數=雞兔總數-雞數。
公式5:兔子總數=(雞兔總腳數-2×雞兔總數)÷2雞數=雞兔總數-兔子總數。
等式6: 4×+2(總數-x) =總腳數(x=兔子，總數-x =雞，等式中使用)。
假設方法
假設所有雞:2×35=70(只)
雞爪少於總腳數:94-70 = 24(只)
兔子的腳比雞多:4-2=2(只)
兔子數量:24÷2=12(只)
雞的數量:35-12 = 23(只)
方程式方法
壹元線性方程
解:有x只兔子，就有(35-x)只雞。
解決
雞肉:35-12=23(僅限)
解:假設有x只雞，那麽有(35-x)只兔子。
解決
兔子:35-23=12(僅限)
答:兔子12，雞23只。
註:通常在設置方程時，選擇只有幾條腿的動物，會應用到同籠雞兔的其他類似問題中，這樣更容易計算。
二元線性方程組
解法:假設有x只雞和y只兔子。
解決
答:兔子12，雞23只。
擡腿法
方法壹
如果雞舉壹只腳，兔子舉兩只腳，有94÷2=47只腳。籠子裏的兔子比雞多1只腳。此時，腳和頭的總數之差為47-35=12，這就是兔子的數量。
方法2
如果雞和兔子都擡腳，還剩下94-35× 2 = 24腳。此時雞坐在地上，只有兔子的腳在地上，每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，有35-12 = 23只雞。
方法3
我們可以讓兔子先擡起兩只腳，所以有35×2=70只腳，腳的數量是94-70=24只腳。這些都是每只兔子兩只腳，壹只* * *，24只腳，24天兔子12，35-12。