平面的法向量是n，平面的斜線為PA，則直線與平面的夾角a的正弦值為｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜），
∴求余弦值時，再用√（1－sin?a）即可．
｜n＊PA｜／（｜n｜＊｜PA｜）是法向量與直線的夾角的余弦值，它是直線與平面的夾角的正弦值。因為兩個角互余。
設向量a是直線a的壹個方向向量，
向量b是直線b的壹個方向向量，
直線a，b所成角的余弦值是通過公式：
cos＝［向量a·向量b］／｜向量a｜｜向量b｜｜
下壹步再用sinθ＝√1－cos＾2（θ）公式求出sinθ。
擴展資料
其他方法：
空間中兩條異面直線所成角。
AB＝（X1，Y1，Z1），CD＝（X2，Y2，Z2）。
AB＊CD＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）＝｜AB｜｜CD｜cosα。
cosα＝（X1，Y1，Z1）＊（X2，Y2，Z2）／｜AB｜｜CD｜。
算出來應該是余弦值的。
二面角所成的平面角＇先算二個法向量：N1、N2。
然後N1＊N2＝｜N1｜｜N2｜cosα。
cosα＝N1＊N2／｜N1｜｜N2｜。
算出來結果應該是余弦值的。
線面角＇線的向量AB＝（X1，Y1，Z1），平面的法向量：N＝（X2，Y2，Z2）。
AB＊N＝｜AB｜｜N｜cosα，cosα＝AB＊N／｜AB｜｜N｜。
這個cosα值應該是AB與平面法向量夾角的余弦值，是線面角的正弦值。
（因為AB、N及平面構成直角三角形）。