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垂直線與垂直面的判定定理和性質定理

1,線與平面垂直度判斷定理:如果壹條直線垂直於壹個平面中的兩條相交直線,那麽這條直線垂直於這個平面。註意“交集”這個關鍵詞。如果是平行的直線,就無法確定直線是垂直的。

2.直線與平面的垂直性質定理;

(1)如果壹條直線垂直於壹個平面,則它垂直於該平面中的所有直線。

(2)通過空間中的壹點,有且僅有壹條垂直於已知平面的直線。

(3)如果兩條平行直線中的壹條垂直於壹個平面,那麽另壹條直線也垂直於這個平面。

(4)垂直於同壹平面的兩條直線平行。

(5)推論:如果空間中有兩條直線平行於第三條直線,那麽這兩條直線平行。(這個推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何中成立,在空間幾何中也成立。)

性質定理:如果壹條直線垂直於壹個平面,那麽它垂直於該平面中的所有直線。通過空間中的壹點,有且只有壹條直線垂直於已知平面。如果兩條平行線中的壹條垂直於壹個平面,那麽另壹條也垂直於該平面。垂直於同壹平面的兩條直線是平行的。

垂直於平面的直線的定義

如果壹條直線垂直於平面中的任意壹條直線,那麽這條直線垂直於平面。將“三維”問題轉化為“二維”解,是立體幾何的重要數學思想方法。在處理實際問題的過程中,可以從題目的條件入手。

垂直線與平面的確定方法

1.線-面垂直度的判定定理:壹條直線垂直於平面內兩條相交的直線。

2.表面垂直度的本質:如果兩個平面垂直,那麽在壹個平面內垂直於交線的直線壹定垂直於另壹個平面。

3.垂直線與平面的性質:兩條平行線中有壹條垂直於平面,另壹條也垂直於平面。

4.平面平行性的本質:如果壹條直線垂直於兩個平行平面中的壹個,那麽它壹定垂直於另壹個平面。

5.定義:直線垂直於平面上的任意壹條直線。