2.直線與平面的垂直性質定理;
(1)如果壹條直線垂直於壹個平面,則它垂直於該平面中的所有直線。
(2)通過空間中的壹點,有且僅有壹條垂直於已知平面的直線。
(3)如果兩條平行直線中的壹條垂直於壹個平面,那麽另壹條直線也垂直於這個平面。
(4)垂直於同壹平面的兩條直線平行。
(5)推論:如果空間中有兩條直線平行於第三條直線,那麽這兩條直線平行。(這個推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何中成立,在空間幾何中也成立。)
性質定理:如果壹條直線垂直於壹個平面,那麽它垂直於該平面中的所有直線。通過空間中的壹點,有且只有壹條直線垂直於已知平面。如果兩條平行線中的壹條垂直於壹個平面,那麽另壹條也垂直於該平面。垂直於同壹平面的兩條直線是平行的。
垂直於平面的直線的定義
如果壹條直線垂直於平面中的任意壹條直線,那麽這條直線垂直於平面。將“三維”問題轉化為“二維”解,是立體幾何的重要數學思想方法。在處理實際問題的過程中,可以從題目的條件入手。
垂直線與平面的確定方法
1.線-面垂直度的判定定理:壹條直線垂直於平面內兩條相交的直線。
2.表面垂直度的本質:如果兩個平面垂直,那麽在壹個平面內垂直於交線的直線壹定垂直於另壹個平面。
3.垂直線與平面的性質:兩條平行線中有壹條垂直於平面,另壹條也垂直於平面。
4.平面平行性的本質:如果壹條直線垂直於兩個平行平面中的壹個,那麽它壹定垂直於另壹個平面。
5.定義:直線垂直於平面上的任意壹條直線。