我們恨這個老師恨到沒飯吃。更可恨的是，下午他說我們壹周只有四節數學課，現在又多了五節數學課。
這個數學老師不是沒有優點，也有壹些。比如他不打人，不像我們以前的數學老師，或者上課總說我們數學不好。
其實這個數學老師也很不錯。他的名字是謝老師。
數學手稿的內容:數學知識1。平面幾何
1.(壹)九點圓定理:三角形三條邊的中點、三條垂直腿、連接垂直中心和各頂點的直線的中點是九個* * *圓。(九點圓也叫歐拉圓和費爾巴哈圓)
(二)費爾巴哈定理:三角形的九點圓與它的內切圓和三個切圓相切。
(三)庫裏克-大上定理:九點圓(任意確定)的圓周上的四個點選三個為三角形，所有四個三角形的九點圓心都是* * *圓。
2.西姆森定理:如果三角形外接圓上的任意壹點與三角形的頂點作為三邊上的垂直線或其延長線不同，則該線將垂直於三邊。(這條線通常被稱為西姆森線)
3.蝴蝶定理:設M為圓的內弦PQ的中點，設M為弦AB和CD。設PQ其中AD和BC相交於點X和Y，那麽M就是XY的中點。(配圖啦啦啦~)
4.妳知道物理學中有三個眾所周知的牛頓定律，卻不知道平面幾何中也有三個牛頓定律(打住，當然是同壹個牛頓)。剛知道的時候就崇拜了~
牛頓定理1:完全四邊形的三條對角線的中點。
牛頓定理2:外切四邊形的圓的兩條對角線的中點，圓心和三點* * *線。概括:與完全四邊形的四條邊相切的中心圓錐曲線的中心的軌跡是壹條直線，是完全四邊形的三條對角線的中點所在的線* * *。
牛頓定理3:圓的外切四邊形的對角線的交點與以切點為頂點的四邊形的對角線的交點重合。(四行* * *分)
5.帕斯卡定理:與六邊形的三條對邊的交線內接的圓錐曲線與布良山定理是對偶的，布良山定理是帕普斯定理的推廣。(至於後兩者是什麽，就戳進去看看吧。我就是知道它們是什麽，沒用過~)
6.根心定理:當三個圓心不同的圓形成三個根軸時，要麽三個軸成對平行，要麽完全重合，否則三個軸成對相交，即三個軸必相交於壹點(三條線* * *，該點稱為三個圓的根心。(根軸是對兩個圓冪等的點集，是垂直於中心線的直線。特例:兩個圓相交，根軸是連接兩個公共點的直線；如果兩個圓相切，根軸就是切點的公切線；)
7.五點* * *圈:(詳情請搜米克爾定理)(還不能證明的童論文就不要拍了，趕緊多看書，不然就幼稚了~~)
8.雞爪定理(也想知道有沒有好聽的名字，親愛的~):設△ABC的心為I，A∠A中的側心為J，AI的延長線與三角形相交並外切K，則KI=KJ=KB=KC。(註意紅線的形狀)
9.拿破侖(Napoleon & eacuteOn)定理(據說是行軍打仗的時候證明的，也很厲害):對任意三角形的三條邊的外側做等邊三角形，然後把這三個正三角形的圓心連起來。三角形必須是等邊三角形。
這個定理可以等價地描述為:若以任意三角形的每條邊為底，向外做壹個底角為60°的等腰三角形，它們的圓心構成壹個等邊三角形。
壹些擴展:
1)四邊形，類似的定理是範·奧貝特定理。
2)拿破侖定理本身是帕特諾-伊曼-道格拉斯定理的特例。
3)內拿破侖三角形的面積大於等於0，給出了Waisenbik不等式。
10.莫利定理:如果把三角形的三個內角分成三等份，靠近壹邊的兩條平分線相交得到壹個交點，那麽這樣的三個交點就可以構成壹個正三角形。這個三角形通常被稱為莫利的正三角形。(題外話:聽高中同學說，有個老師在外面給賢惠的男生講課:我跟那個女生說我喜歡隨便畫壹個三角形，如果它的三點連線的交點恰好是正三角形，那就證明我對她的愛是真誠的。我立馬跟高中同學說這是洪的騙術~現在終於明白為什麽我還在汪汪汪~ ~)
11.歐拉線定理(感謝評論區提醒~):任意三角形的外圓心、重心、垂心、九點圓心依次位於同壹條直線上。(這條直線叫做三角形的歐拉線，外中心到重心的距離等於垂心到重心距離的壹半。)
12.微山定理(感謝評論區提醒~):圓P和圓O內接的四邊形ABCD的對角線AC和BD與E和F相切，同時與圓O相切，則E和F是△ABD和△ACD的內線I和I'***(四點**線)。
平面幾何待續
2.初等代數(雖然很多不等式都有很美的結論，但是如果沒有人特別問我，這部分我是不會改的。畢竟從有趣和不可思議的角度來看，身份會給人更深刻的印象)
1.歐拉公式:(出於對歐拉的極大敬佩和對這個公式的特別欣賞，主壹定要先放出來，不過可能大家都太熟悉了~)
由此，有壹個恒等式常被稱為所謂的“上帝公式”(因集合了五個基本常數而得名):
2.(I)對於任何自然數n，
的值都是正整數。
(ii)對於任何自然數n，
可以整除。
三。組合數學
1.對於簡單的多面體。設v是頂點數，e是邊數，f是面數，那麽。
對於任何平面圖，歐拉公式都可以推廣為:，其中c是圖中連通分支的個數。
對於非平面圖，歐拉公式可以推廣為:如果壹個圖可以嵌入壹個流形m，那麽:，這是這個流形的歐拉特征，在流形的連續變形下不變。單連通流形(如球面或平面)的歐拉特征值為2。
2.正多面體只有五種:正四面體、正六面體(立方體)、正八面體、正十二面體、正二十面體。
第四，數學分析(不知道分類是否合理)