壹、“課後思考問題”的特點
高中數學“課後思考題”應滿足以下主要特征。
1問題
因為數學“課後思考題”是以教師設計的壹個或幾個具有數學思維價值的問題為基礎，學生通過自主探索，在解題過程中加深對所學知識的理解和掌握，所以問題是“課後思考題”的形式特征，也是最典型的特征。
2開放性
數學“課後思考題”的教學目標不局限於教學內容的完成，而是從學生的數學探索精神、求知欲望、研究興趣、意誌力培養等數學綜合素質出發。教學目標的開放性決定了“課後思考題”內容組織和形式的多樣化，也決定了“課後思考題”評價反饋方式和成果應用的多樣化和個性化。開放性是“課後思考問題”的內容特征。
3.動機
數學“課後思考題”具有壹定的數學思維價值。它不是對知識和技能的簡單考查，而是引導學生走向新的目標，鼓勵他們開展嘗試和探究活動。有時是挑戰性很強的小研究課題，能引起學生的興趣和探究的欲望，所以動機是“課後思考題”的情感特征。
二、設計“課後思考問題”的策略和方法
高中數學新課程實驗中有很多精彩的“課後思考題”，可以延伸和深化；或深遠，指導探索；或者設置懸念，讓人思考；或者聯系實際，感受應用等等。以下是江蘇教育出版社出版的高中數學教材，正在南京進行實驗。摘要:本文以數學中的教學內容為例，探討了在高中數學課堂教學中設置“課後思考問題”的策略和方法。
1擴展“課後思考問題”
教師在設置“課後思考題”時，可以從學生實際出發，根據學生的實際知識水平、認知能力和知識結構，以問題或探究題目的形式，適當延伸和拓展數學教學的內容，挖掘內涵，幫助學生加深對知識的理解和掌握。
例1《圓的方程(第二課)》(必修2)課後思考題:
(1)給定點M(x，y)與兩個不動點O (0，0)和A (-2，0)的距離之比為2，點M的坐標應滿足什麽關系？妳能告訴我出發點m的軌跡是什麽嗎？
(2)根據例題1(1)，完成以下2008年江蘇省高考數學試題:
滿足條件AB=2，AC = x/2ab AABC的最大面積是_ _ _ _ _。
這個思考問題延伸了教學內容，實際上引入了“阿波羅尼奧斯圓”和“阿波羅尼奧斯軌跡”。由於“阿波羅尼奧斯圈”在全國各地近幾年的高考數學試卷中時有出現，結合高考數學試題可以有效激發學生的探究興趣。
例2“三角函數的歸納公式(第1類)”(必考4):
(1)三角函數的歸納公式中，可以從任意兩組公式2、3、4推導出另壹組公式嗎？
(2)角A和角β的終邊之間有什麽特殊的位置關系？可以探究壹下他們三角函數之間的關系嗎？
這道思考題延伸了要研究的內容，即三角函數歸納公式中隱含公式之間的關系。通過學生的課後探索，不僅可以掌握和使用公式，還可以再次體驗這些研究三角函數歸納公式的方法，這也為學生進壹步探索三角函數歸納公式提供了素材和空間。
例3幾何級數的前N個和(第1課)課後思考題(必修5):
求序列:1？2+2?22+3?23+…+n？2n之和，
這個思維問題延伸和拓展了研究等比例數列求和公式的重要方法，即錯位減法。在幾何級數的前n項和公式的推導中，可以用錯位減法直接得到公式，但在本題中，用錯位減法構造了壹個新的幾何級數。所以，這個問題作為數學中的“課後思考問題”，具有方法拓展的價值。
2遷移應用的“課後思考題”
應用型“課後思考題”的遷移主要涉及數學知識和方法的恰當遷移和應用，包括用數學知識解決數學問題和實際問題。設置遷移性應用型“課後思考問題”，不僅可以提高學生解決問題的能力和水平，還可以培養學生的應用意識和創新意識。
例4“基本不等式AB ≤ A+B/2 (A ≥ 0，b≥0)”(必選5):
長方形的兩條邊分別是a和b。這個長方形的面積比周長大3。求這個矩形的面積範圍。
在這道思考題中，由於A和B都是正數，列出方程ab=a+b+3後，基本不等式可以轉化為壹個關於ab的二次不等式。設置這道思考題的目的是提高學生運用基本不等式分析和解決問題的能力。
例5“函數的單調性(第1類)”(必考1):
適量的糖完全溶解在壹碗水中。如果這碗水的質量是1kg，糖的質量是xkg，糖水的濃度是y，試寫出y與x的函數關系，用函數的單調性解釋“糖加得越多，糖水越甜”這壹特征。
這道思考題是函數單調性的壹個簡單應用。因為與實際問題相關，所以可以激發學生學習“課後思考題”的興趣，幫助學生進壹步理解函數單調性的概念。
3前後呼應“課後思考問題”
“課後思考問題”可以從兩個方面入手:壹是呼應本節課的教學內容或方法，二是呼應下節課的教學內容或方法。
例6“橢圓的標準方程”(選修2-1)課後思考題:
(1)如果圓上壹點的橫坐標不變，縱坐標變成原來的壹半，那麽得到的曲線是橢圓嗎？
(2)如何借助橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質？
本例中的問題(1)與教材中橢圓的定義不同。是壹種變換的方法，但可以幫助學生從變換的角度理解橢圓，與本課的教學內容相呼應。本例第二題開始涉及橢圓的幾何性質，與下節課的教學內容相呼應。
例7“平均變化率”(選修2-2)課後思考題:
運動質點的位移S和時間T滿足s(t)=t2。如何描述質點在t=1時刻的運動速度？(位移單位為米，時間單位為秒)
本例中的思考題的作用是引導學生在課後思考如何從平均變化率到瞬時變化率來描述真題，也是為學生下節課學習瞬時變化率做鋪墊。
4操作實驗“課後思考問題”
運算實驗的“課後思考問題”是設置壹些運算實驗活動，讓學生在運算實驗中加深對知識和方法的理解和感悟，從而加深理解，發展數學思維。
例8直線與平面的位置關系課後思考題(第二課)(必修2):
(1)如圖1，請用壹張三角形的紙做實驗:將紙折過AABC的頂點A得到折痕AD，將折好的紙豎直放在桌面上，使BD和DC與桌面接觸。①折痕廣告是否垂直於桌面？
②如何讓折痕廣告垂直於桌面？
(2)能不能設計壹個四個面都是直角三角形的四面體？
本例中,( 1)題要求學生操作，在操作過程中會不斷分析調整，直到得到正確答案；問題(2)要求學生不斷建構和嘗試圖形。在操作實驗中，學生可以加深對壹些常見圖形的理解和掌握，進壹步明確壹些特殊圖形中線與線、線與面、面與面的位置關系。
5質疑糾錯“課後思考題”
利用學生解題中的常見錯誤設置“課後思考題”，可以引起學生的質疑和反思。這些“常見錯誤”是數學教學中的重要資源。
例9“直線的斜率(第1類)”(必修2):
以下判斷是否正確？請說明理由。
(1)若直線1經過點P (3，2)和點Q(m，0)(m為實數)，則直線1的斜率為2/3-m；
(2)若通過C點(2，4)的直線1與線段AB相交，A點和B點的坐標分別為A(-3，-2)和B (3，3)，則直線1的斜率的範圍為[-7，5/6]。
這個例子來自於學生學習這部分內容時最常見的錯誤，就是忽略了直線的斜率不存在的事實。通過學生課後的思考，讓學生進壹步理解和認識直線的斜率。
6 .獲取信息化的“課後思考問題”
通過布置這類思考問題，教師可以讓學生利用課余時間查閱各種書刊，或者上網，查找資料解決“課後思考問題”，有助於豐富學生學習和探索問題的途徑。
例10“數制擴展”(可選1-2):
虛數是虛幻的嗎？虛數在現實生活中有用嗎？
要完成這道思考題，學生必須查閱各種書刊或網上。在解決這壹思維問題的過程中，學生可以進壹步了解數系的擴展過程，了解實際需求與數學的矛盾在數系擴展中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
7基於微話題的“課後思考問題”
基於微話題的“課後思考問題”是指教師設計壹些數學探究問題，要求學生圍繞這些數學問題，通過自主探索和合作交流，解決與數學或生活經驗相關的具有挑戰性和綜合性的問題，從而發展學生的解題能力。
例11《基本不等式的應用(第二類)》(必修5):
眾所周知，當渠道的橫截面積不變時，濕周越小，流量越大。有以下兩種設計可供選擇:
圖2橫截面為等腰△ABC，AB=BC，濕周l 1 = a b+BC；
圖3橫截面為等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∨BC，∠Bad = 60°，濕周l2=AB+BC+CD。
如果AABC和梯形ABCD的面積都是s
(1)分別求l1和l2的最小值；
(2)以流量最大化為目標，給出最佳設計方案。這種“課後思考問題”與學生正在學習的數學內容密切相關，可以使學生經歷從問題到函數的過程，然後通過學習和比較兩個函數之間的關系，得出問題的解決方法，其中解決函數最大值問題的主要方法是利用基本不等式和正弦函數的有界性。這種“課後思考問題”突出了數學應用的價值，對改善學生的學習方式能起到積極的作用。
三、設置“課後思考題”的註意點
1對學生來說應該是實用的。
學生是完成數學“課後思考題”的主要執行者，這就決定了“課後思考題”的設置要符合學生的知識水平和能力水平，太容易太難就失去了有效性，要讓學生“壹跳就中”。同時要關註學生的差異，對不同的學生有靈活的要求，讓每個學生都得到應有的發展。
2總體設計和規劃
對於數學某壹階段的“課後思考題”的設計，教師要有壹個整體的規劃，根據學生的發展在不同時期有不同的重點和難點去突破，突出數學的核心概念和思維方法。
3應重視反饋評價
對學生完成數學“課後思考題”的評價，既要關註結果的對錯，也要關註學生對數學“課後思考題”的態度，是否思考過，強調過程本身的價值。註重過程性評價也要求教師關註學生遇到的困難，指導學生如何克服。此外，教師要給學生更多展示的機會，對學生完成數學“課後思考題”的成績表示贊賞，鼓勵學生不要怕困難，樹立自信心。
當然，教師在數學中設置“課後思考題”的方法和形式應該是不拘壹格、多樣化的。數學教學中的“課後思考題”也需要進壹步豐富內涵，拓展外延，使之真正成為壹種有效的教學方式，真正服務於學生的發展。
(編輯劉永清)