壹.計算
1.初等算術復數分數
(1)操作順序
⑵分數和小數的混合運算技巧
壹般來說:
①在加減運算中，能轉化為有限小數的單位數是小數形式；
②在乘除運算中，統壹為分數形式。
⑶波段評分和虛假評分的相互化
⑷復雜分數的簡化
2.簡單計算
(1)集思廣益
⑵基準數的概念
(3)開裂和劈裂
(4)提取公因子
⑸商不變性質
[6]改變操作順序。
①運算法則的綜合運用
②持續還原的性質
③持續分裂的本質
④同級運算中換位的性質。
⑤增減括號的性質
⑥公因子的變異提取
形狀像:
評估
求公式的整數部分:伸縮法
比較尺寸
①綜合得分
A.公分母
B.通用分子
②與“中介”相比
③利用互易性
如果是，c & gtb & gtA..形狀像:，那麽。
5.定義新操作
6.特殊級數的和
使用相關公式:
①1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1 = n
第二，數論
1.奇偶問題
奇數=偶數奇數×奇數=奇數
奇數偶數=奇數奇數×偶數=偶數
偶數=偶數×偶數=偶數
2.比特值原則
形狀:= 100a+10b+C。
3.數字的可分特征:
整除數的特征
2以0，2，4，6和8結尾。
每個數字的和是3的倍數。
5以0或5結尾。
9的位數之和是9的倍數。
11奇數個數之和與偶數個數之和之差是11的倍數。
4和25的後兩位數字是4(或25)的倍數
8和125的後三位是8的倍數(或125)。
7.11和13的後三位數與前三位數之差是7的倍數(或11或13)。
4.可分性
①若c|a和c|b，則c|(a b)。
②如果bc|a，那麽B | A，c|a .
③如果b|a，c|a和(b，c)=1，則BC | a .
(4)若c|b，b|a，則c | a。
⑤連續自然數A中的壹個必須能被A整除.
5.帶余數的除法
壹般來說，如果A是壹個整數，B是壹個整數(b≠0)，那麽壹定還有另外兩個整數Q和R，0 ≤ R < B，這樣A = B× Q+R。
當r=0時，我們說A能被b整除.
當r≠0時，我們說A不能被B整除，R是A除以B的余數，Q是A除以B的不完全商(簡稱商)。帶余數的除法也可以表示為A ÷ B = Q...R，0 ≤ R < B A = B× Q+R。
6.唯壹分解定理
任何大於1的自然數n都可以寫成素數的連積，即
n= p1 × p2 ×...×主鍵
7.約數和約數和定理
設自然數n的素因子分解公式為n= p1 × p2 ×...×pk，則:
n的約數:d(n)=(a 1+1)(A2+1)。(AK+1)
n的所有約數之和:(1+p 1+…p 1)(1+P2+P2+…P2)……(1+PK+…PK)。
8.同余定理
①同余的定義:若兩個整數a和b除以自然數m，余數相同，則稱它們是模m的同余，用公式表示為a≡b(mod m)。
②如果兩個數A和B被同壹個數C整除得到同壹個余數，那麽A和B的差將被C整除.
③兩個數之和除以m等於兩個數之和分別除以m。
④兩個數之差除以m等於兩個數之差除以m .
⑤兩個數除以m的乘積分別等於這兩個數除以m的乘積。
9.完全平方數的性質
①平方差:A -B =(A+B)(A -B)，其中還要註意A+B和A-B的奇偶性.
2約數:奇數約數是完全平方。
除數3是質數的平方。
質因數分解數字，使得它的乘積是壹個平方數。
④平方和。
10.孫子定理(中國的余數定理)
11.換向部門
12.數論解題的常用方法:
列舉、歸納、反證、構造、配對和估計
第三，幾何圖形
1.平面圖形
(1)多邊形內角的和
N多邊形內角之和= (n-2) × 180。
(2)等面積變形(位移、切割和修補)
(1)三角形中底邊相等、高度相等的三角形。
(2)平行線上等底、等高的三角形。
③公共部分的傳遞性
④極值原理(變與不變)
(3)三角形面積與底成正比。
s 1∶S2 = a∶b；S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4。
(4)相似三角形的性質(份數、比例)
① ;S1∶S2=a2∶A2
②s 1∶S3∶S2∶S4 = a2∶B2∶ab∶ab；S=(a+b)2
⑸燕尾定理
S△ABG:S△AGC = S△BGE:S△GEC = BE:EC；
S△BGA:S△BGC = S△AGF:S△GFC = AF:FC；
S△AGC:S△BCG = S△ADG:S△DGB = AD:DB；
[6]差異不變性原理
知道5-2=3，點比點多3。
(7)隱含條件的等價替換。
例如，弦圖中長邊和短邊之間的關系。
組合圖形的⑻思維方法
(1)化整為零
②先化妝再去。
③正反結合
2.立體圖形
(1)規則立體圖形的表面積和體積公式。
⑵不規則三維圖形的表面積
整體觀察法
(3)等體積變形
①物體浸入水中:V升水=V物體。
②測量啤酒瓶的體積:V=V空氣+V水。
(4)三視圖和展開圖
展開圖的最短直線和形狀
⑸染色問題
染在幾個面上的塊數與“芯”數、邊長、頂點和面數的關系。
四、典型應用問題
1.植樹
①開放式和封閉式。
②間距與株數的關系
2.方陣問題
外側長度-2=內側長度。
(外側長度-1)×4=外周長。
外側長度2-空心側長度2=實際面積。
3.火車過橋
(1)導線+橋長=速度×時間。
②隊長A+隊長B =速度和×見面時間。
③導體A+導體B =速度差×追趕時間。
火車與另壹輛火車上的人、騎自行車的人或司機之間的遭遇和問題。
船長=速度和×會議時間
機長=速度差×追趕時間
4.年齡問題
差異不變性原理
5.雞和兔子在同壹個籠子裏
假設法的解題思想
6.牛吃草
原草量=(牛吃草速度-草生長速度)×時間
7.壹般的問題
8.損益問題
差異關系分析
9.和差問題
10.總和乘以問題
11.微分時間問題
12.反問題
還原法，從結果開始
13.代替
列表排除法
等價條件替換
動詞 （verb的縮寫）旅行問題
1.遇到問題
距離總和=速度和x相遇時間
2.追蹤問題
距離差=速度差×追趕時間
用水航行
順流速度=船速+水流速度
當前速度=船速-水速
船速=(下遊速度+上遊速度)÷2
水流速度=(下遊速度-上遊速度)÷2
4.多次見面
直線距離:A線和B線的總距離* * * =相遇次數×2-1。
圓距:A線和B線的總距離* * * =相遇次數。
其中* * *線的距離=在壹個完整行程中行駛的距離* * *完整行程的數量。
5.圓形跑道
6.正負比例關系在旅行問題中的應用。
距離是壹定的，速度和時間成反比。
速度不變，距離與時間成正比。
時間不變，距離與速度成正比。
7.鐘面上的描摹問題。
①時針和分針在壹條直線上；
時針和分針成直角。
8.結合壹些類型的分數，工程和和差問題。
9.旅行問題經常使用“時光倒流”和“假設為”的思維方法。
第六，計數問題
1.加法原理:分類枚舉。
2.乘法原理:排列組合
3.包容和排斥原則:
①總量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC
②常用:總量=A+B-AB
4.鴿籠原理:
最多，至少是問題
握手
它廣泛應用於圖形計數。
(1)角度、線段、三角形、
②矩形、梯形和平行四邊形
③正方形
七、分數問題
1.數量比率對應
2.取不變量為“1”
3.利潤問題
4.集中問題
倒三角形原理
示例:
5.工程問題
①合作問題
(2)進出水池的水的問題。
6.比例分布
八、方程求解
1.等價關系
(1)關聯數量表示法。
例如:A+B =100 A-B =3。
x 100-x 3x
②解方程的技巧
相同變形
2.求解二元線性方程
替代法和消除法
3.不定方程的分析與求解
取系數作為試值角度。
4.不等式方程的分析與求解
九、發現規律
(1)周期性問題
(1)年月日，星期幾。
②余數的應用
⑵順序問題
①等差數列。
通式an=a1+(n-1)d
求項目數:n=
總和:S=
②幾何級數。
總和:S=
③裴博納希序列
(3)戰略問題
(1)抓起報紙30
②放硬幣。
(4)最大值問題
①最短路線
A.字符數組組的分行讀取
B.網格路線上最短的行走數
②優化問題
A.綜合方法
B.煎餅問題
十、公式拼圖
1.填充型
2.替代類型
3.填寫操作符號
4.水平到垂直
5.結合數論的知識點
XI。數字陣列問題
1.等式和求和問題
2.系列分組
(1)知道行數和列數，找到某個數。
⑵知道某個數，求行數和列數。
3.幻方
(1)奇幻方問題:
楊惠法-羅伯法
⑵偶數階幻方問題:
偶數階:對稱交換法
單偶數階:同心方形陣列法
十二。二進制
1.二進制計數法
(1)二進制位值原理
②二進制數和十進制數的相互轉換。
③二元運算
2.其他十六進制(十六進制)
十三、中風
1.壹擊定理:
(1)壹個筆畫圖中只能有0個或2個奇點；
(2)兩個奇點必須從壹個奇點進入，從另壹個奇點退出；
2.哈密爾頓圈和哈密爾頓鏈
3.多沖程定理
筆畫數=
十四、邏輯推理
1.等價條件的轉換
2.列表法
3.匹配圖表
競賽問題，涉及體育競賽常識。
十五、火柴棒問題
1.移動火柴桿來改變數字的數目。
2.移動火柴棍改變公式，使其保持不變。
十六、智力問題
1.突破思維定勢
2.壹些特殊情況問題
十七、解題方法
(結合雜題處理)
1.代入法
2.排除法
3.後推方法
4.假設方法
5.歸謬法
6.極值方法
7.集數法
8.整體分析
9.繪圖方法
10.列表法
11.排除法
12.染色方法
13.施工方法
14.對比法
15.列方程
⑴方程
⑵不定方程
⑶不等式方程