線，線，垂直線，垂直面，垂直面。
線，線，平行線，平行平面，平行平面。
好了
還是要實際操作。
用直角三角形中兩個銳角的互補性證明1
從直角三角形的定義和三角形內角和定理可知，直角三角形的兩個銳角之和等於90？，即直角三角形的兩個銳角是互補的。
證明兩條直線垂直的定理ⅰ。平行關系；
平行線:1。在同壹平面上沒有公共點的兩條直線是平行的。2.公理4(平行公理)。3.平行線和平面的本質。4.平行曲面的性質。5.垂直於同壹平面的兩條線是平行的。
平行線與平面:1。直線和平面沒有共同點。2.平面外的直線平行於平面內的直線。3.兩個平面平行，壹個平面上的任何直線都平行於另壹個平面。
面對面並行度:1。兩個平面沒有共同點。2.壹個平面上的兩條相交直線平行於另壹個平面。
Ⅱ.垂直關系:
垂直線:1。直線形成的角是90？。2.如果壹條直線垂直於壹個平面，那麽這條直線垂直於平面中的任何壹條直線。
垂直線與平面:1。直線垂直於平面中的任何直線。2.直線垂直於平面上兩條相交的直線。3.垂直面的性質。4.如果兩條平行直線中的壹條垂直於壹個平面，那麽另壹條直線也垂直於這個平面。5.如果壹條直線垂直於兩個平行平面中的壹個，那麽這條直線也垂直於另壹個平面。
垂直面:1。由表面形成的二面角是直的二面角。2.如果壹個平面與另壹個平面的垂線相交，那麽這兩個平面就是垂直的。
線條垂直分為* * *平面和非* *平面。當沒有* * *平面時，兩條直線平移後相交成直角稱為互相垂直。
1矢量法兩條直線的‘方向矢量’個數的乘積為0。
2斜率兩條直線的斜率乘積為-1。
如果線平面是垂直的，那麽這條線垂直於平面中的所有線。
直線垂直於三角形的兩邊，所以它也垂直於另壹邊。
4三垂線定理平面內的直線，如果垂直於其在該平面內的投影，則垂直於通過該平面的對角線。
5三垂線定理逆定理如果壹個平面中的直線垂直於該平面中的壹條斜線，那麽該直線也垂直於該斜線在該平面中的投影。
高中立體幾何的證明主要是平行關系和垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時考慮):
高壹數學“直線與平面垂直”教學設計的教學內容分析
本課是江蘇教育出版社必修2第壹章第二節的內容，屬於新講授的概念原理課。其中，垂直於平面的直線的概念和判斷定理的形成是教學的重點。
教學目標設定
(1)理解垂直於平面的直線的定義和判定定理，會用自然語言、圖形語言、符號語言來表達定義和判定定理。
(2)把握線垂直度和線垂直度的相互轉化關系，實現降維回歸的思想。
(3)在定義和定理的探索中發展學生的合理推理能力和演繹推理能力。
(4)通過舉例和圖形的思維過程，進壹步發展空間的概念。
學生學業狀況分析
1.學生已有的認知基礎
學生可以感知生活中大量的線與面的垂直關系，掌握了垂直和平行的線與面的相關知識，從而有了研究空間位置關系的經驗，也了解了立體幾何中變換的數學思想方法。
2.實現目標所需的認知基礎
為了達到節約成本的目的，這些已有的知識和經驗基礎是不可或缺的。此外，還需要從整體上掌握這門課的研究內容、方法和途徑，能夠運用類比、還原等數學思想。同時需要具備良好的觀察發現能力、空間想象能力、合理推理能力、抽象概括能力，以及良好的獨立思考、合作交流、反思質疑等數學學習習慣。
學生情況:大部分學生基礎薄弱，自主學習能力差。雖然他們在進入高壹時就能理解壹些基本的數學思想和方法，但尚未形成完整嚴謹的數學思維習慣，探究問題的能力有待培養。
3.教學難點及突破策略