（2013?臨沂壹模）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AD=12PD（I）求證：平面PQC⊥平面D

（I）證明：設AD=1，則DQ=

，DP=2，

∵PD∥QA，∴∠PDQ=∠AQD=45°，

在△DPQ中，由余弦定理得PQ=

，

∴DQ2+PQ2=DP2，∴PQ⊥DQ，

又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，

∵CD⊥DA，DA∩PD=D，∴CD⊥平面ADPQ

∵PQ?平面ADPQ，∴CD⊥PQ，

又∵CD∩DQ=D，∴PQ⊥平面DCQ，

∵PQ?平面PQC，∴平面DCQ⊥平面PQC．

（II）建立空間直角坐標系如圖，設AD=1，AB=m．

則C（0，0，m），P（0，2，0），B（1，0，m），Q（1，1，0），

=（1，0，0），

=（-1，2，-m），

設

=（x，y，z）是平面PBC的法向量，則

已贊過已踩過妳對這個回答的評價是？評論收起 // 高質or滿意or特型or推薦答案打點時間 window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date); 推薦律師服務：若未解決您的問題，請您詳細描述您的問題，通過百度律臨進行免費專業咨詢其他類似問題2012-05-26（2010·臨沂）如圖1，已知矩形ABCD，點C是邊DE的中點，且AB=2AD。1272016-12-01（2014?東城區二模）如圖，四棱錐E-ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=352012-01-22如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA,QA=AB=1／2PD(1)證明：平面PQ1232012-10-07如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=742016-08-20（2013?淄博壹模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中32013-04-28如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1/2PD72013-01-25四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA,QA=AB=1/2PD62012-12-18已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。11更多類似問題?>為妳推薦：特別推薦 F.context('cmsRight', [ { 'url':'/d01373f082025aaf511aa256e9edab64034f1a07?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'A24KA00562', }, { 'url':'/builder/bjh-activity/articlesTask?taskId=1598082&aside=0&footer=true&from=0', 'src':'/2f738bd4b31c87012fd8f478357f9e2f0608ffc6?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto', 'contractId':'', } ]); 癌癥的治療費用為何越來越高？“網絡廁所”會造成什麽影響？電動車多次降價，品質是否有保障？華強北的二手手機是否靠譜？為妳推薦 F.context('recBrand',[{"img":"\/86d6277f9e2f07083523f69dfb24b899a901f20d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_450%2Ch_600%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto","url":"/hm.js?6859ce5aaf00fb00387e6434e4fcc925"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })(); window.tt = 1722102713;