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直線與平面垂直度的測定

決策定理:

1、?定義:如果壹條直線垂直於平面中的任意壹條直線,則該直線垂直於平面。

2、?如果壹條直線垂直於平面上的兩條相交直線,則該直線的曲面是垂直的。

3、?如果兩條平行直線中的壹條垂直於壹個平面,那麽另壹條也垂直於該平面。

4、?直線垂直於兩個平行平面中的壹個,也垂直於另壹個平面。

5、?如果兩個平面是垂直的,那麽垂直於它們在壹個平面上的交點的直線就垂直於另壹個平面。

6、?如果兩個相交的平面垂直於另壹個平面,則它們的交線垂直於另壹個平面。

擴展數據

相關證書:

1,點在平面外

設點p是平面α外的任意壹點,求直線PQ使PQ⊥α.

練習:

①在α內任意畫壹條直線l,過p為PA⊥l,豎腳為a..

此時,如果PA⊥α,所需的PQ已經做出;如果沒有,

(2)將α內的a作為m ⊥ l傳遞

(3)過p時PQ⊥m,掛腳時q,則PQ是直線。

證明:

按照慣例,l⊥PA、l⊥QA

∫PA∩QA = A

∴l⊥飛機PQA

∴PQ⊥l

∵PQ⊥m,而m∩l=A,m?α,l?α

∴PQ⊥α

2.點在平面上

設點p是平面α上的任意壹點,求直線PQ使PQ⊥α.

練習:

①平面外的壹點是AB⊥α,如上所示。

② P為PQ∨AB,PQ為直線。

證明:

根據性質定理3,若給定AB⊥α和pq∨ab,則PQ⊥α.