垂直面定理的證明
1.如果兩個平面互相垂直，那麽在壹個平面上垂直於它們的交點的直線就垂直於另壹個平面。
已知:α ⊥ β，α∪β= l，O∈l，OP⊥l，OP？α。
證據:OP⊥β.
證明了如果o是β內的OQ⊥l，那麽從二面角的知識可以知道∠POQ是二面角α-l-β的平面角。
∵α⊥β
∴∠ POQ = 90，也就是OP⊥OQ.
∵OP⊥l,l∩OQ=O,l？β，OQ？β
∴OP⊥β
2.如果兩個相交的平面垂直於第三個平面，那麽它們的交線垂直於第三個平面。
已知α ⊥ γ，β ⊥ γ，α ∩ β = L .驗證:l⊥γ
證明:設α∧γ= a，β ∩ γ = B。
∫a∩b = l
a與b相交。
設a∩b=P，那麽P∈l
若l不垂直於γ，則p為α內的PA⊥a，由定理1可知PA⊥γ。
同樣的，如果妳使PB⊥b在β以內，就會有PB⊥γ.
所以有兩條垂直於γ的直線和垂直於線面的性質定理是矛盾的。
∴假設不是真的，l⊥γ