根據相關法律規定，美容機構屬於衛生行業，監管由衛生局負責。根據《醫療機構管理條例》第五條，國務院衛生行政部門負責全國醫療機構的監督管理。在地方層面，縣級以上地方政府衛生行政部門負責本行政區域內醫療機構的監督管理工作。作為提供美容服務的機構，經營和服務質量與健康密切相關，屬於衛生部門的監管範圍。