性質壹單調性圖1用判別式判斷函數圖象以a>0為例，如圖1，記Δ=b2_3ac為三次函數圖象的判別式，則當Δ_0時，f(x)為R上的單調遞增函數；當Δ>0時，f(x)會在中間壹段單調遞減，形成三個單調區間以及兩個極值。
性質二對稱性。圖2圖象的對稱性，如圖2，f(x)的圖象關於點P(_b3a,f(_b3a))對稱（特別地，極值點以及極值點對應的圖象上的點也關於P對稱）反之，若三次函數的對稱中心為(m,n)，則其解析式可以設為f(x)=α_(x_m)3+β_(x_m)+n,其中α≠0。
性質三切割線性質,圖3切割線性質。如圖3，設P是f(x)上任意壹點（非對稱中心），過P作函數f(x)圖象的壹條割線AB與壹條切線PT（P點不為切點），A、B、T均在f(x)的圖象上，則T點的橫坐標平分A、B點的橫坐標。圖4切割線性質推論壹推論1設P是f(x)上任意壹點（非對稱中心），過P作函數f(x)圖象的兩條切線PM、PN，切點分別為M、P，如圖．則M點的橫坐標平分P、N點的橫坐標，如圖4。
圖5切割線性質
推論二，推論2設f(x)的極大值為M，方程f(x)=M的兩根為x1、x2（x1①過區域I、III內的點作y=f(x)的切線，有且僅有三條；
②過區域II、IV內的點以及對稱中心作y=f(x)的切線，有且僅有壹條；
③過切線l或函數f(x)圖象（除去對稱中心）上的點作y=f(x)的切線，有且僅有兩條。