公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏德在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。
中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。
直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
二、黃金分割的歷史發現史:
自從公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究了正五邊形和正十邊形的畫法後，現代數學家得出結論，當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏德在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。
中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。
直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
如何發現傳奇:
公元前6世紀，古希臘數學家、哲學家平塔哥拉斯(PInthagoras)有壹天路過壹家鐵匠鋪，被清脆悅耳的打鐵聲所吸引。他停下來仔細聽了聽，憑直覺斷定這個聲音是“秘密”的！他走進車間，仔細測量了鐵砧和鐵錘的尺寸，發現它們之間的比例接近1:o.618。回國後，他拿了壹根木棍，讓他的學生在上面刻壹個記號，既要使木棍兩端的距離不相等，又要使人看起來滿意。經過多次實驗，得到了壹個非常壹致的結果，即木棒AB除以C點，整段AB與長段CB之比等於長段cB與短段CA之比。之後，畢達哥拉斯發現，把較短的線段放在較長的線段上，也產生同樣的比例:所以無窮大(見圖5-5-1)。
經過計算，得出長段(假設為A)與短段(假設為B)的比值為1:o.618，其比值為L 618。公式可以用。
a :b=(a+b):a
表達式，並且有數學關系。這時長段長度的平方正好等於整根棍子和短段長度的乘積，即A = (A+B) B。
這種神奇的比例關系，後來被古希臘著名哲學家、美學家柏拉圖譽為“黃金分割律”，簡稱“黃金律”、“黃金比例”。在這裏用“金”這個詞來形容這部法律的重要性是恰當的。更神奇的是1除以1.618剛好等於O.66548. 1除以1.518不等於O，518...O.382，1與o.618之差，也是與o.618之比。
等於o.618(精確到0.001)。所以說黃金分割比例是1.618(長段:短段)或0.618(短段:長段)是正確的。數學家還發現，2:3或3:5或5:8是黃金比例的近似值，分子分母之和是新的分母(。13/21, 21/34.34/55, 55/88 ...數字越大，其分子和分母的比值越接近O.618，數學上稱為“斐波那契數列”。根據這個數列的規律，可以由“線段”的黃金分割率計算出“面積”的黃金分割率。現代建築師勒·柯布西耶根據這壹系列發明了“黃金尺”(建築標準尺，略增1.6倍)。中世紀數學家開普勒將黃金分割律和勾股定理稱為“幾何中的兩大瑰寶”。19世紀的威尼斯數學家帕喬裏(Pachouri)將黃金分割定律譽為“天賜比例”。
三、黃金分割定律的發現歷史上有哪些記載？黃金分割定律很久以前就被發現了。
公元前6世紀古希臘數學家畢達哥拉斯對如何在線段S上選擇壹個點C進行了深入細致的研究，最終發現了舉世聞名的黃金分割律。但是C點應該位於哪裏呢？要解決這個問題，我們可以先把線段的長度設為1，C點到X點的長度，C點到S點的長度設為(1-x)，這樣1:X-X '(1-X)751就可以解決了。C = (y-y)減去負值，我們得到J5.12-2=0.618。
“0.618”是唯壹滿足黃金分割律的點，稱為黃金分割點。
四、黃金分割的例子黃金分割把壹條線段分成兩部分，使壹部分占總長度的比例等於另壹部分占這壹部分的比例。
它的比值是壹個無理數，前三位的近似值是0.618。因為按照這個比例設計出來的形狀非常漂亮，所以叫黃金分割，也叫中外比。
這是壹個非常有趣的數字。我們用0.618來近似，簡單計算壹下就可以發現:1/0.618 = 1.618(1-0.618)/0.668。先說壹個數列，前幾個數字是:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...這個系列的名字是”。
特點是除了前兩個數外，每個數都是前兩個數之和(數值為1)。斐波那契數列和黃金分割有什麽關系？發現相鄰兩個斐波那契數之比隨著數列的增加逐漸趨於黃金分割比例。
即f (n)/f (n-1)-→ 0.618。因為斐波那契數都是整數，而且兩個整數的除法的商是有理數，只是在逐漸接近黃金分割比的無理數。
但是當我們繼續計算更大的斐波那契數時，就會發現相鄰兩個數的比值真的非常接近黃金分割比。壹個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。
五角星很漂亮。我們的國旗上有五顆，很多國家的國旗上也用五角星。為什麽？因為五角星裏能找到的所有線段的長度關系都符合黃金分割比例。在正五邊形的對角線滿了之後出現的所有三角形都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角為36度，因此也可以得出黃金分割值為2Sin18。黃金分割點約等於0.618:1，意思是將壹條線段分成兩部分，使原線段的長部分與較長部分的比值為黃金分割點。
線段上有兩個這樣的點。利用線段上的兩個黃金點，可以做出壹個正五角星和壹個正五邊形。
2000多年前，古希臘雅典學派第三大數學家奧多克斯·薩斯(Odox Sass)首先提出了黃金分割。所謂黃金分割，是指將長度為L的線段分成兩部分，使壹部分與整體的比例等於另壹部分的比例。
計算黃金分割最簡單的方法是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21。後兩位數的比值是2/3，3/5，4/8，8/13，13/21。
大概。文藝復興前後，黃金分割被* * *人引入歐洲，受到歐洲人的歡迎。他們稱之為“黃金方法”，歐洲17世紀的壹位數學家甚至稱之為“各種算法中最有價值的算法”。
這種算法在印度被稱為“三率法”或“三數法則”，也就是我們現在常說的。其實“黃金分割”在中國也有記載。
雖然沒有古希臘那麽早，但是是中國古代數學家獨立創造的，後來傳入印度。經過考證。
歐洲比例算法起源於中國，由印度傳入歐洲，並非直接來自古希臘。因為它在造型藝術中具有審美價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中能引起人們的美感，在現實生活中也有廣泛的應用。建築內部分線段比例科學采用黃金分割，臺上播音員不是站在舞臺中央，而是站在舞臺側面，站在舞臺長度黃金分割處的位置最美，聲音傳播最好。
即使在植物界，也使用黃金分割。如果妳從壹根小樹枝的頂端往下看，妳會看到樹葉是按照黃金分割定律排列的。在許多科學實驗中，經常采用壹種0.618的方法來選擇方案，即最優化方法，使我們能夠合理地安排較少的實驗，找到合理的西方和合適的工藝條件。
正是由於它在建築、文學藝術、工農業生產和科學實驗中的廣泛而重要的應用，人們稱之為黃金分割。〔黃金分割〕是壹種數學比例關系。
黃金分割比例嚴謹，藝術和諧，蘊含著豐富的審美價值。壹般在應用中是1.618，就像pi在應用中是3.14。
古希臘的畢達哥拉斯學派在公元前6世紀就研究了正五邊形和正十邊形的畫法，所以現代數學家斷定當時畢達哥拉斯學派已經接觸甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏德在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。
德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。
黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
|。
。。答.
..| + - + - + - | | | .| | | .| B | A | b | | |。| | | .| | | .+ - + - + - |。
乙.
|..甲-乙.|該值通常用希臘字母表示。
黃金分割的奇妙之處在於它的比例和它的倒數相同。比如1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618相同。
精確值是根號5+1/2。黃金分割數是無理數。前1024位是:0.6180339884820 458683435 6381177203 091798057286 04 18939111374 847540807 507
5.歷史上與黃金分割有關的奇聞，也稱黃金律，是指事物的各部分之間存在壹定的數學比例關系，即整體壹分為二，較大部分與較小部分之比等於整體與較大部分之比，比值為1: 0.618或1.618: 1。0.618是公認的最具美感的比例圖形。上述比例是最能引起人的美感的比例，所以稱之為黃金分割。
故事:大多數人認為黃金比例的起源來自畢達哥拉斯。據說在古希臘，畢達哥拉斯有壹天走在街上。在經過鐵匠鋪前，他聽到打鐵的聲音很好聽，所以他停下來聽。他發現鐵匠打鐵有規律的節奏，這種聲音的比例被畢達哥拉斯用數學的方式表達出來。在很多領域都有應用，後來也有很多人專門研究。開普勒稱之為“神聖的劃分”，有人稱之為“黃金分割法”。畢達哥拉斯定律是在金字塔建成後1000年才出現的，可見它的存在非常早。我就是不知道答案。
第六，雖然黃金分割的發現史不是我自己寫的，但是希望這個能對妳有用！
〔黃金分割〕是壹種數學比例關系。黃金分割比例嚴謹，藝術和諧，蘊含著豐富的審美價值。壹般在應用中是0.618，就像pi在應用中是3.14壹樣。
發現歷史
自從公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究了正五邊形和正十邊形的畫法後，現代數學家得出結論，當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏德在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。
中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。
直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
|。。。。答.。。..|
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該值通常用希臘字母表示。
黃金分割的奇妙之處在於它的比例和它的倒數相同。比如1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618相同。
確切的值是(根號5-1)/2。
其實所謂黃金分割，就是上面的分割滿足b/(a-b)=a/b，即A ^ 2-A B-B ^ 2 = 0，可以算出b/a=(根號5-1)/2。
做已知線段的黃金分割
2000多年前，古希臘柏拉圖學者歐多克索斯首先用直尺和直尺畫出了已知線段的黃金分割。他的做法如下:
1.設已知線段為AB，過點b為BC⊥AB，BC = ab/2；
2.甚至AC；
3.以C為圓心，CB為半徑做圓弧，AC與D相交；
4.以A為圓心，AD為半徑，做壹個圓弧，在P處與AB相交，那麽點P就是AB的黃金分割點。
證明:從勾股定理讓我們知道AC=根號(AB ^ 2+AC ^ 2)=根號5/2*AB。
AD=AC-DC=根號5/2*AB-AB/2=(根號5-1)/2*AB。
AP=AD=(字根數5-1)/2*AB
AP:AB=(根號5-1)/2
P點是AB的黃金分割點。
7.關於黃金分割的有趣故事在某些植物上，兩個相鄰葉柄之間的夾角是137° 28 '，這正好是將圓周分成1:0.618的兩條半徑之間的夾角。據研究，這個角度對廠房通風采光效果最好。植物的葉子，形態各異，生機勃勃，給大自然帶來壹個美麗的綠色世界。雖然葉的形狀因物種而異，但它在莖上的排列順序(稱為葉序)是很有規律的。有些植物的樹幹上花瓣和枝條的生長也符合這個規律。妳從植物莖的頂部往下看，仔細觀察後發現上下兩層相鄰葉片之間的夾角約為137.5。如果每層只畫壹片葉子，第壹層和第二層相鄰兩片葉子的角度差約為137.5，接下來的兩到三層，三到四層，四至五層...都在這個角度。植物學家計算過，這個角度是樹葉采光和通風的最佳角度。樹葉的排列是多麽精致啊！樹葉間137.5的角度裏藏著什麽“密碼”？我們知道壹周是360，360-137.5 = 222.5，137.5: 222.5 ≈ 0.618。看，這就是“密碼”！葉子巧妙神奇的排列其實隱藏了0.618的比例。
醫學與0.618有著千絲萬縷的聯系，可以解釋為什麽人在22-24℃的環境中感覺最舒服。因為人體體溫37℃和0.618的乘積是22.8℃，而人體的新陳代謝、生理節律、生理機能在這個溫度下都處於最佳狀態。科學家還發現，當外界環境溫度是人體體溫的0.618倍時，人會感到最舒適。現代醫學研究也表明，0.618與養生方式密切相關，動靜關系為0.618，是最好的養生方式。醫學分析還發現，吃到六七成飽的人幾乎不會有胃病。
人的體溫是37度，室溫是23度，是人最舒適的溫度，而23÷37≈0.622非常接近0.618。
理想體重計算非常接近身高*(1-0.618)。
這個數字在自然界和人們的生活中隨處可見:人的肚臍是人體全長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大部分門窗的長寬比也是0.618……；在某些植物上，兩個相鄰葉柄之間的夾角是137° 28’，這正好是將圓周分成1: 0.618的兩個半徑之間的夾角。據研究，這個角度對廠房通風采光效果最好。
建築師對數學特別偏愛0.618…無論是古埃及的金字塔，巴黎聖母院，還是近幾個世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的數據…還發現壹些名畫、雕塑、照片的主題大多在圖中0.618…處。藝術家認為將弦樂器的琴橋放在0.618的位置……可以讓聲音更加柔和甜美。
數量0.618...更為數學家所關註，它的出現不僅解決了很多數學問題(比如把圓周分成十份，把圓周分成五份；求18度和36度等的正弦和余弦值。)，也使優化方法成為可能。
八、黃金分割的例子黃金分割把壹條線段分成兩部分，使壹部分占總長度的比例等於另壹部分占這壹部分的比例。
它的比值是壹個無理數，前三位的近似值是0.618。因為按照這個比例設計出來的形狀非常漂亮，所以叫黃金分割，也叫中外比。
這是壹個非常有趣的數字。我們用0.618來近似，簡單計算壹下就可以發現:1/0.618 = 1.618(1-0.618)/0.668。先說壹個數列，前幾個數字是:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...這個系列的名字是”。
特點是除了前兩個數外，每個數都是前兩個數之和(數值為1)。斐波那契數列和黃金分割有什麽關系？發現相鄰兩個斐波那契數之比隨著數列的增加逐漸趨於黃金分割比例。
即f (n)/f (n-1)-→ 0.618。因為斐波那契數都是整數，而且兩個整數的除法的商是有理數，只是在逐漸接近黃金分割比的無理數。
但是當我們繼續計算更大的斐波那契數時，就會發現相鄰兩個數的比值真的非常接近黃金分割比。壹個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。
五角星很漂亮。我們的國旗上有五顆，很多國家的國旗上也用五角星。為什麽？因為五角星裏能找到的所有線段的長度關系都符合黃金分割比例。在正五邊形的對角線滿了之後出現的所有三角形都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角為36度，因此也可以得出黃金分割值為2Sin18。黃金分割點約等於0.618:1，意思是將壹條線段分成兩部分，使原線段的長部分與較長部分的比值為黃金分割點。
線段上有兩個這樣的點。利用線段上的兩個黃金點，可以做出壹個正五角星和壹個正五邊形。
2000多年前，古希臘雅典學派第三大數學家奧多克斯·薩斯(Odox Sass)首先提出了黃金分割。所謂黃金分割，是指將長度為L的線段分成兩部分，使壹部分與整體的比例等於另壹部分的比例。
計算黃金分割最簡單的方法是計算斐波那契數列1，1，2，3，5，8，13，21。後兩位數的比值是2/3，3/5，4/8，8/13，13/21。
大概。文藝復興前後，黃金分割被* * *人引入歐洲，受到歐洲人的歡迎。他們稱之為“黃金方法”，歐洲17世紀的壹位數學家甚至稱之為“各種算法中最有價值的算法”。
這種算法在印度被稱為“三率法”或“三數法則”，也就是我們現在常說的。其實“黃金分割”在中國也有記載。
雖然沒有古希臘那麽早，但是是中國古代數學家獨立創造的，後來傳入印度。經過考證。
歐洲比例算法起源於中國，由印度傳入歐洲，並非直接來自古希臘。因為它在造型藝術中具有審美價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中能引起人們的美感，在現實生活中也有廣泛的應用。建築內部分線段比例科學采用黃金分割，臺上播音員不是站在舞臺中央，而是站在舞臺側面，站在舞臺長度黃金分割處的位置最美，聲音傳播最好。
即使在植物界，也使用黃金分割。如果妳從壹根小樹枝的頂端往下看，妳會看到樹葉是按照黃金分割定律排列的。在許多科學實驗中，經常采用壹種0.618的方法來選擇方案，即最優化方法，使我們能夠合理地安排較少的實驗，找到合理的西方和合適的工藝條件。
正是由於它在建築、文學藝術、工農業生產和科學實驗中的廣泛而重要的應用，人們稱之為黃金分割。〔黃金分割〕是壹種數學比例關系。
黃金分割比例嚴謹，藝術和諧，蘊含著豐富的審美價值。壹般在應用中是1.618，就像pi在應用中是3.14。
古希臘的畢達哥拉斯學派在公元前6世紀就研究了正五邊形和正十邊形的畫法，所以現代數學家斷定當時畢達哥拉斯學派已經接觸甚至掌握了黃金分割。公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏德在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。
德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。
黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
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。。答.
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乙.
|..甲-乙.|該值通常用希臘字母表示。
黃金分割的奇妙之處在於它的比例和它的倒數相同。比如1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618相同。
精確值是根號5+1/2。黃金分割數是無理數。前1024位是:0.6180339884820 458683435 6381177203 091798057286 04 18939111374 847540807 507
九、黃金分割的例子壹個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星很漂亮。我們的國旗上有五顆，很多國家的國旗上也用五角星。為什麽？因為五角星裏能找到的所有線段的長度關系都符合黃金分割比例。在正五邊形的對角線滿了之後出現的所有三角形都是黃金分割三角形。
因為它在造型藝術中具有審美價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中能引起人們的美感，在現實生活中也有廣泛的應用。建築內部分線段比例科學采用黃金分割，臺上播音員不是站在舞臺中央，而是站在舞臺側面，站在舞臺長度黃金分割處的位置最美，聲音傳播最好。即使在植物界，也使用黃金分割。如果妳從壹根小樹枝的頂端往下看，妳會看到樹葉是按照黃金分割定律排列的。在許多科學實驗中，經常采用壹種0.618的方法來選擇方案，即最優化方法，使我們能夠合理地安排較少的實驗，找到合理的西方和合適的工藝條件。正是由於它在建築、文學藝術、工農業生產和科學實驗中的廣泛而重要的應用，人們稱之為黃金分割。