1.提供有效的問題情境，讓學生“有趣地”思考
皮亞傑說，兒童是活躍的人，他們的活動受興趣和需要的支配。壹切有效的活動都必須建立在壹定的興趣基礎上。因此，教師要選擇現實的、有趣的學習材料作為教學資源，創設富有啟發性、探索性和挑戰性的問題情境，激發學生學好數學的欲望和熱情，激發學生數學思維的興趣。
比如在學習用平面直角坐標系確定壹個點的位置時，我是這樣設計場景的:
在現實生活中，我們經常會遇到如何確定位置的問題。比如:
(1)老師問:怎樣才能確定某個同學在教室某條線上的位置？
學生:數壹數他在哪裏。
老師問:數數要解決什麽問題？
學生:從前面數還是從後面數。我們可以規定從前面開始數。
老師的指示:這樣，我們就可以用壹個數字來確定某壹行中某個同學的位置。
老師問:那怎麽確定某個同學在班裏的位置呢？
學生甲:只要確定他在哪壹行哪壹列就行了。
老師指示:如果我們規定壹個同學的位置由哪壹行哪壹列決定，那麽每個同學的位置就可以由壹對有序的實數決定。
這是學生準確、深刻理解平面直角坐標系中點與壹對有序實數壹壹對應的有效準備。利用問題情境建立數學模型並形式化。這就是數學的思維。
2.在數學概念教學中，要準確把握數學概念的內涵，理解數學概念的本質。
蘇霍姆林斯基:如果妳追求的是引起學生學習和聽課興趣的表面的、明顯的刺激，那麽妳永遠不會培養學生對腦力勞動的真正熱愛。那麽如何保持學生的有效思維呢？蘇霍姆林斯基:接近並深入挖掘事物的本質和因果關系的本質。這個過程本身就是興趣的主要來源。
比如在研究直角三角形的性質時，我們得到兩個互等定理:在直角三角形中，與30度角相對的直角邊等於斜邊的壹半；在直角三角形中，如果壹條邊等於斜邊的壹半。經過必要的練習和分析，學生應該認識到使用兩個定理的前提是在壹個直角三角形內；它們實際上揭示了具有特殊角度的直角三角形的邊與角的關系，即邊與邊的關系可以從角的度數中得到，角的度數可以從邊與邊的關系中得到。在這裏，棱角相互轉化。這樣，學生的思維就會上升到壹個更高的認識層次，為以後學習尖銳的三角函數做鋪墊。鼓勵學生積極建構知識之間的相互聯系，提高學生思維的完整性。
第二，在範例教學中促進學生的有效思維
1，在等待中促進學生良好的思維品質。
在例題教學中，為了提高學生數學思維的有效性，要讓學生有足夠的時間和空間去體驗觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等數學活動，並在探索的過程中形成良好的思維品質。
比如在學習《四邊形》的時候，我采用了老師指導，學生合作探究的教學方法。首先讓學生分別畫任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的中點四邊形，觀察中點四邊形是什麽。學生能準確總結結論。然後問學生，妳能證明妳的觀察和猜想嗎？學生在獨立思考、相互解釋、相互補充、相互修正中有效地學習和思考。時機成熟的時候，我教學生上前線展示集體的勞動成果，真正把個人智慧轉化為集體智慧。就在同學們以為這個問題已經探索出來的時候，我提出了另壹個對同學們更有挑戰性的問題:根據證明的過程，思考壹下。矩形的四邊形是菱形，菱形的四邊形是矩形，正方形的四邊形是正方形的根本原因是什麽？學生們立刻安靜下來，陷入沈思。在等待中，學生們逐漸活躍起來，紛紛發表自己的看法。在肯定學生思維合理成分的同時，指出其不足。學生們又陷入了沈思。小時候，同學們終於有了滿意的答案。然後引導學生主動得出更壹般的結論。
通過這節課，我深刻體會到了等待在教學中的重要性。更體會到:學生的潛力是無限的。處於低谷的學生比高估自己的學生更可怕。周:作為老師，應該讓學生跳起來“摘”力所能及的果子。學生能自己探索的永遠不會被取代；凡是學生能獨立發現的，絕不暗示。
2.在例題教學中教育學生具有化繁為簡、簡化思維過程的意識。
學習數學的作用就是化繁為簡。把復雜的未知問題變成簡單的已知問題來解決。
比如在復習壹個函數的時候，我提出了這樣壹個問題:
請寫出滿足以下三個條件的壹元線性函數的解析式。
1過點；
②y隨著x的增大而減小；
③自變量為2時，函數值小於2。
大部分同學都是先寫出滿足壹個條件的解析式，然後再看是否滿足另外兩個條件。因為需要滿足三個條件，所以學生的做法很偶然。什麽是科學有效的方法？我們應該用什麽樣的思路和想法來解決這個問題？我是這樣引導學生的:我們需要確定壹個線性函數的解析式，只要確定什麽？(確定K和B的值)那麽我們應該先做什麽呢？如何確定滿足條件的k和b的值？把三個條件分別轉換成關於k和b的三個關系？最後，只要解K和B滿足條件組，就可以確定K或B的取值範圍。這個問題很容易解決。思考的關鍵是先把問題形式化，再解決具體的技術問題，這樣思考過程就大大簡化了。
再比如，在解決幾何中求線段長度的問題時，當涉及的線段較多，且它們之間的關系復雜時，可以考慮先建立某壹線段，然後將相關線段表示出來，最後用適當的方法(如利用勾股定理)構造方程，簡化思維過程。
3.抓住題目的關鍵條件或者根據結論的特點找到解決問題的突破口。
有人說，好學生不是老師教出來的，而是引導出來的。當學生的思維受阻時，我常常試圖引導他們退而求其次:妳之前在題目裏看到過壹些條件嗎，遇到這樣的條件妳能怎麽辦？我們是否在其他話題上得出了相同或相似的結論？妳最初是怎麽得到它的妳能用它的思想和方法來解決這個問題嗎？通過這樣的引導，促使學生認真分析已知與已知、已知與未知的關系，找到新舊問題的相似之處，用相同或相似的方法解決問題。比如題目中出現三角形壹邊的中線時，可以考慮雙倍長中線來構造全等三角形；當題目涉及到梯形的兩條對角線的關系時，可以認為梯形的壹個頂點是壹條對角平行線等等。
通過這樣的指導和訓練，學生可以養成從思維方法的高度探索解題的思想，形成解題策略，積累解題經驗。如果學生能舉壹反三，解決問題的能力就會提高。
4、及時引導學生總結成敗教訓，養成反思性思維習慣。
比如，當我們得到壹些典型的解題思路時，要及時把解決這個問題的思路和方法升級為解決某壹類問題的思路和方法。再比如，在解決幾何中加輔助線的問題時，要引導學生反思為什麽要加輔助線，怎麽會想到這樣加輔助線。再比如，在解題中，學生往往會犯思考不仔細，註意壹件事而丟了另壹件事的錯誤，或者解題的問題不簡單。教師要及時幫助學生查找原因，引導學生形成良好的思維習慣和品質。
當然，培養學生有效思維的方法有很多。對於學習困難的學生，在沒有找到更好的方法時，必要的重復可能是最好的方法。