2018泰州中考數學試卷壹、選擇題
本大題***6個小題，每小題3分，***18分.在每小題給出的四個選項中，只有壹項是符合題目要求的.
1.2的算術平方根是( )
A. B. C. D.2
答案B.
試題分析：壹個數正的平方根叫這個數的算術平方根，根據算術平方根的定義可得2的算術平方根是 ，故選B.
考點：算術平方根.
2.下列運算正確的是( )
A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3
答案C.
試題分析：選項A，a3?a3=a6;選項B，a3+a3=2a3;選項C，(a3)2=a6;選項D，a6?a2=a8.故選C.
考點：整式的運算.
3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
答案C.
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.
4.三角形的重心是( )
A.三角形三條邊上中線的交點
B.三角形三條邊上高線的交點
C.三角形三條邊垂直平分線的交點
D.三角形三條內角平行線的交點
答案A.
試題分析：三角形的重心是三條中線的交點，故選A.
考點：三角形的重心.
5.某科普小組有5名成員，身高分別為(單位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員後，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是( )
A.平均數不變，方差不變 B.平均數不變，方差變大
C.平均數不變，方差變小 D.平均數變小，方差不變
答案C.
試題分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均數不變，方差變小，故選C.學#科網
考點：平均數;方差.
6.如圖，P為反比例函數y= (k>0)在第壹象限內圖象上的壹點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交壹次函數y=﹣x﹣4的圖象於點A、B.若?AOB=135?，則k的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
答案D.
?C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，
?OC=OG，
?OGC=?OCG=45?
∵PB∥OG，PA∥OC，
∵?AOB=135?，
?OBE+?OAE=45?，
∵?DAO+?OAE=45?，
?DAO=?OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
?△BOE∽△AOD;
? ，即 ;
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8;
故選D.
考點：反比例函數綜合題.
2018泰州中考數學試卷二、填空題
(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
7. |﹣4|= .
答案4.
試題分析：正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.由此可得|﹣4|=4.
考點：絕對值.
8.天宮二號在太空繞地球壹周大約飛行42500千米，將42500用科學記數法表示為 .
答案4.25?104.
考點：科學記數法.
9.已知2m﹣3n=﹣4，則代數式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .
答案8.
試題分析：當2m﹣3n=﹣4時，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2?(﹣4)=8.
考點：整式的運算;整體思想. 學#科.網
10. 壹只不透明的袋子***裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為?4?，這個事件是 .(填?必然事件?、?不可能事件?或?隨機事件?)
答案不可能事件.
試題分析：已知袋子中3個小球的標號分別為1、2、3，沒有標號為4的球，即可知從中摸出1個小球，標號為?4?，這個事件是不可能事件.
考點：隨機事件.
11.將壹副三角板如圖疊放，則圖中?的度數為 .
答案15?.
試題分析：由三角形的外角的性質可知，?=60?﹣45?=15?.
考點：三角形的外角的性質.
12.扇形的半徑為3cm，弧長為2?cm，則該扇形的面積為 cm2.
答案3?.
試題分析：設扇形的圓心角為n，則：2?= ，解得：n=120?.所以S扇形= =3?cm2.
考點：扇形面積的計算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個根為x1、x2，則 的值等於 .
答案3.
試題分析：根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.
考點：根與系數的關系.
14.小明沿著坡度i為1： 的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m.
答案25.
考點：解直角三角形的應用.
15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為(1，0)，(2，5)，(4，2).若點C在第壹象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為 .
答案(7，4)或(6，5)或(1，4).
考點：三角形的外接圓;坐標與圖形性質;勾股定理.
16.如圖，在平面內，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交於點P，且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為 .
答案6
試題分析：如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC?，點E運動的路徑為EE?，由平移的性質可知AC?=EE?，
在Rt△ABC?中，易知AB=BC?=6，?ABC?=90?，?EE?=AC?= =6 .21世紀教育網
考點：軌跡;平移變換;勾股定理.
2018泰州中考數學試卷三、解答題
(本大題***10小題，***102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(1)計算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30?;
(2)解方程： .
答案(1)-2;(2)分式方程無解.
考點：實數的運算;解分式方程.
18. ?泰微課?是學生自主學習的平臺，某初級中學***有1200名學生，每人每周學習的數學泰微課都在6至30個之間(含6和30)，為進壹步了解該校學生每周學習數學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數據，並整理、繪制成統計圖如下：
根據以上信息完成下列問題：
(1)補全條形統計圖;
(2)估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間(含16和30)的人數.
答案(1)詳見解析;(2)960.
(2)該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間的有1200? =960人.
考點：條形統計圖;用樣本估計總體.21世紀教育網
19.在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取壹篇參加比賽，抽簽規則是：在3個相同的標簽上分別標註字母A、B、C，各代表1篇文章，壹名學生隨機抽取壹個標簽後放回，另壹名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，並求甲、乙抽中同壹篇文章的概率.
答案 .
考點：用列表法或畫樹狀圖法求概率.
20.(8分)如圖，△ABC中，?ACB>?ABC.
(1)用直尺和圓規在?ACB的內部作射線CM，使?ACM=?ABC(不要求寫作法，保留作圖痕跡);
(2)若(1)中的射線CM交AB於點D，AB=9，AC=6，求AD的長.
答案(1)詳見解析;(2)4.
試題分析：(1)根據尺規作圖的方法，以AC為壹邊，在?ACB的內部作?ACM=?ABC即可;(2)根據△ACD與△ABC相似，運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可.
試題解析：
(1)如圖所示，射線CM即為所求;
(2)∵?ACD=?ABC，?CAD=?BAC，
?△ACD∽△ABC，
? ，即 ，
?AD=4. 學@科網
考點：基本作圖;相似三角形的判定與性質.
21.平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m+1，m﹣1).
(1)試判斷點P是否在壹次函數y=x﹣2的圖象上，並說明理由;
(2)如圖，壹次函數y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交於點A、B，若點P在△AOB的內部，求m的取值範圍.
答案(1)點P在壹次函數y=x﹣2的圖象上，理由見解析;(2)1
考點：壹次函數圖象上點的坐標特征;壹次函數的性質.
22.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上壹點，BE?AG於E，DF?AG於F，連接DE.
(1)求證：△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長.
答案(1)詳見解析;(2)2.
由題意2 (x+1)?1+ ?x?(x+1)=6，
解得x=2或﹣5(舍棄)，
?EF=2.
考點：正方形的性質;全等三角形的判定和性質;勾股定理.
23.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業額***為1120元，總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品***多少份?
(2)該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發現，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那麽這兩種菜品壹天的總利潤最多是多少?
答案(1) 該店每天賣出這兩種菜品***60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
試題分析：(1)由A種菜和B種菜每天的營業額為1120和總利潤為280建立方程組即可;(2)設出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最後建立利潤與A種菜少賣出的份數的函數關系式即可得出結論.
試題解析：
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
當a=6，w最大，w=316
答：這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
考點：二元壹次方程組和二次函數的應用.
24.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上壹點，CP與⊙O相切於點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD.
(1)求證：點P為 的中點;
(2)若?C=?D，求四邊形BCPD的面積.
答案(1)詳見解析;(2)18 .
試題分析：(1)連接OP，根據切線的性質得到PC?OP，根據平行線的性質得到BD?OP，根據垂徑定理
∵?POB=2?D，
?POB=2?C，
∵?CPO=90?，
?C=30?，
∵BD∥CP，
?C=?DBA，
?D=?DBA，
?BC∥PD，
?四邊形BCPD是平行四邊形，
?四邊形BCPD的面積=PC?PE=6 ?3=18 .學科%網
考點：切線的性質;垂徑定理;平行四邊形的判定和性質.
25.閱讀理解：
如圖①，圖形l外壹點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離.
例如：圖②中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離;線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.
解決問題：
如圖③，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為(8，4)，(12，7)，點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒.
(1)當t=4時，求點P到線段AB的距離;
(2)t為何值時，點P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什麽條件時，點P到線段AB的距離不超過6?(直接寫出此小題的結果)
答案(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當8﹣2 ?t? 時，點P到線段AB的距離不超過6.
試題分析：(1)作AC?x軸，由PC=4、AC=4，根據勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸，分點P在AC
則AC=4、OC=8，
當t=4時，OP=4，
?PC=4，
?點P到線段AB的距離PA= = =4 ;
(2)如圖2，過點B作BD∥x軸，交y軸於點E，
①當點P位於AC左側時，∵AC=4、P1A=5，
?P1C= =3，
?OP1=5，即t=5;
②當點P位於AC右側時，過點A作AP2?AB，交x軸於點P2，
?CAP2+?EAB=90?，
∵BD∥x軸、AC?x軸，
?CE?BD，
(3)如圖3，
①當點P位於AC左側，且AP3=6時，
則P3C= =2 ，
?OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②當點P位於AC右側，且P3M=6時，
過點P2作P2N?P3M於點N，
考點：壹次函數的綜合題.
26.平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經過點A、B，且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數).
(1)若壹次函數y1=kx+b的圖象經過A、B兩點.
①當a=1、d=﹣1時，求k的值;
②若y1隨x的增大而減小，求d的取值範圍;
(2)當d=﹣4且a?﹣2、a?﹣4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，並說明理由;
(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分別相交於點C、D，線段CD的長度會發生變化嗎?如果不變，求出CD的長;如果變化，請說明理由.
答案(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸，理由見解析;(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
當8﹣2m=0時，m=4時，CD=|8﹣2m|=0，即點C與點D重合;當m>4時，CD=2m﹣8;當m<4時，CD=8﹣2m.
試題分析：(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，於是得到拋物線的解析式，然後求得點A和點B的坐標，最後將點A和點B的坐標代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，然後依據y1隨著x的增大而減小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，結合已知條件2a﹣m=d，可求得d的取值範圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然後將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，最後依據點A和點B的縱坐標可判斷出AB與x軸的位置關系;(3)先求得點A和點B的坐標，於是得到點A和點B運動的路線與字母a的函數關系式，則點C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，於是可得到CD與m的關系式.
試題解析：
(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，
所以二次函數的表達式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1，
?點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為3，
把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，
?A(1，6)，B(3，0).
將點A和點B的坐標代入直線的解析式得： ，解得： ，
所以k的值為﹣3.
把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.
?A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).
∵點A、點B的縱坐標相同，
?AB∥x軸.
(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過點A、點B，
?當x=a時，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，當x=a+2時，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，
?A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
?點A運動的路線是的函數關系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，點B運動的路線的函數關系式為y2=﹣(a+2)
考點：二次函數綜合題.
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